Яка довжина недеформованої пружини, якщо тіло масою 100 г, прикріплене до осі за допомогою пружини, рухається

Sladkiy_Assasin

43

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы динамики и гармонические колебания. Давайте начнем с расчета длины недеформированной пружины.

Шаг 1: Найдем период колебаний системы, используя формулу для периода колебаний $T$ в гармоническом осцилляторе:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $m$ - масса тела (100 г) и $k$ - жесткость пружины (50 Н/м).

Подставляя значения, получаем:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{0.1\text{кг}}{50\text{Н/м}}}\approx 0.628\text{с}$$

Шаг 2: Теперь мы можем найти радиус кругового движения. Период колебаний $T$ связан с угловой скоростью $\omega$ следующим образом:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

Подставляем значение периода $T$ из предыдущего шага:

$$\omega =\frac{2\pi }{0.628\text{с}}\approx 10\text{рад/с}$$

Таким образом, угловая скорость $\omega$ такая же, как кутовая скорость системы.

Шаг 3: Рассмотрим круговое движение тела на расстоянии $r$ от оси вращения. Мы можем использовать следующее уравнение связи между линейной скоростью $v$ и угловой скоростью $\omega$:

$$v=r\omega$$

так как $v=10\text{рад/с}$ и $\omega =10\text{рад/с}$, мы можем выразить $r$ следующим образом:

$$r=\frac{v}{\omega }=\frac{10\text{рад/с}}{10\text{рад/с}}=1\text{м}$$

Таким образом, радиус кругового движения тела равен 1 метру.

Итак, чтобы ответить на задачу, длина недеформированной пружины равна радиусу кругового движения и составляет 1 метр. Radius of the circle motion is 1 meter.