Яка довжина недеформованої пружини, якщо тіло масою 100 г, прикріплене до осі за допомогою пружини, рухається

Sladkiy_Assasin

43

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы динамики и гармонические колебания. Давайте начнем с расчета длины недеформированной пружины.

Шаг 1: Найдем период колебаний системы, используя формулу для периода колебаний \(T\) в гармоническом осцилляторе:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса тела (100 г) и \(k\) - жесткость пружины (50 Н/м).

Подставляя значения, получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1\, \text{кг}}{50\, \text{Н/м}}} \approx 0.628\, \text{с}\]

Шаг 2: Теперь мы можем найти радиус кругового движения. Период колебаний \(T\) связан с угловой скоростью \(\omega\) следующим образом:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Подставляем значение периода \(T\) из предыдущего шага:

\[\omega = \frac{2\pi}{0.628\, \text{с}} \approx 10\, \text{рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость \(\omega\) такая же, как кутовая скорость системы.

Шаг 3: Рассмотрим круговое движение тела на расстоянии \(r\) от оси вращения. Мы можем использовать следующее уравнение связи между линейной скоростью \(v\) и угловой скоростью \(\omega\):

\[v = r\omega\]

так как \(v = 10\, \text{рад/с}\) и \(\omega = 10\, \text{рад/с}\), мы можем выразить \(r\) следующим образом:

\[r = \frac{v}{\omega} = \frac{10\, \text{рад/с}}{10\, \text{рад/с}} = 1\, \text{м}\]

Таким образом, радиус кругового движения тела равен 1 метру.

Итак, чтобы ответить на задачу, длина недеформированной пружины равна радиусу кругового движения и составляет 1 метр. Radius of the circle motion is 1 meter.