Яка буде зміна температури куль після непружного зіткнення, якщо дві свинцеві кулі однакової маси рухаються назустріч

Vulkan

52

Чтобы решить эту задачу о непружном столкновении двух куль, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сперва обратимся к закону сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. В данной задаче у нас есть две свинцовые кули с равной массой. Первая куля движется со скоростью 10 м/с в положительном направлении, а вторая куля движется со скоростью 20 м/с в отрицательном направлении. После столкновения оба тела объединяются и движутся с общей скоростью. Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы куль, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, \(v\) - общая скорость после столкновения.

Подставляя значения, получаем:

\(m \cdot 10 + m \cdot (-20) = 2m \cdot v\).

Теперь мы можем перейти к закону сохранения энергии. В непружном столкновении кинетическая энергия не сохраняется, и часть энергии переходит внутрь системы. В данном случае, энергия передается от куль первом к кулям второй. Из закона сохранения энергии следует, что изменение кинетической энергии системы равно изменению ее внутренней энергии:

\(\Delta KE = \Delta U\).

Изначально у обоих куль есть кинетическая энергия, а после столкновения они движутся с общей скоростью. Поэтому изменение кинетической энергии равно сумме начальных кинетических энергий минус кинетическая энергия после столкновения:

\( \frac {1}{2} m_1 v_1^2 + \frac {1}{2} m_2 v_2^2 - \frac {1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \Delta U\).

Подставляя значения, получаем:

\(\frac {1}{2} m \cdot 10^2 + \frac {1}{2} m \cdot (-20)^2 - \frac {1}{2} 2m \cdot v^2 = \Delta U\).

Мы видим, что массы куль \(m\) сокращаются на обеих сторонах уравнений, и нам остаются только неизвестные переменные \(v\). Чтобы найти значение \(\Delta U\), мы можем разделить оба уравнения истинностью последствий первого уравнения:

\(\frac { \frac {1}{2} m \cdot 10^2 + \frac {1}{2} m \cdot (-20)^2 - \frac {1}{2} 2m \cdot v^2}{m \cdot 10 + m \cdot (-20)} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v}{m_1 \cdot 10 + m_2 \cdot (-20)}\).

Выполнив вычисления, получаем:

\(\frac {-200m}{-10m} = -20\).

Таким образом, мы получаем значение общей скорости после столкновения \( v = -20 \, м/с\).

Теперь мы можем найти изменение температуры, используя следующую формулу:

\(\Delta T = \frac {m \cdot v^2}{C}\),

где \(m\) - масса кули, \(v\) - общая скорость после столкновения, \(C\) - теплоемкость материала кули.

В данной задаче нам не даны конкретные значения массы и теплоемкости, поэтому мы не можем вычислить конкретное значение изменения температуры. Однако, мы можем утверждать, что после непружного столкновения между двумя свинцовыми кулями одинаковой массы, температура куль изменится. Количество изменения температуры будет зависеть от массы и теплоемкости материала куль.