Яка була початкова температура газу, якщо його об єм зменшено на 40%, а температуру знижено на 84 К, що призвело

Evgeniy

61

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Клапейрона-Менделеева. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем исходный объем газа
По закону Бойля-Мариотта, отношение между объемом и температурой газа при постоянном давлении равно:

\[V_1 / T_1 = V_2 / T_2\]

Где \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа. Мы можем записать это уравнение как:

\[V_1 / T_1 = (V_1 - ΔV) / (T_1 - ΔT)\]

где \(ΔV\) - изменение объема газа (равное 40% от начального объема), а \(ΔT\) - изменение температуры газа (равное 84 К).

Теперь мы можем начать вычисления:

\[V_1 / T_1 = (V_1 - 0.4V_1) / (T_1 - 84)\]

Упростим это уравнение:

\[V_1 / T_1 = 0.6V_1 / (T_1 - 84)\]

\[V_1(T_1 - 84) = 0.6V_1T_1\]

Раскроем скобки:

\[V_1T_1 - 84V_1 = 0.6V_1T_1\]

\[V_1T_1 - 0.6V_1T_1 = 84V_1\]

\[0.4V_1T_1 = 84V_1\]

\[T_1 = 84V_1 / 0.4V_1\]

Упростим еще раз:

\[T_1 = 84 / 0.4\]

\[T_1 = 210\]

Итак, начальная температура газа равна 210 К.

Шаг 2: Рассчитаем конечное значение давления газа
По закону Клапейрона-Менделеева, отношение между давлением, объемом и температурой газа равно:

\[P_1V_1 / T_1 = P_2V_2 / T_2\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давления газа, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа. Мы можем записать это уравнение как:

\[P_1V_1 / T_1 = P_1(V_1 - ΔV) / (T_1 - ΔT)\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[P_1(1 - 0.4) = (1 + 0.2)P_1\]

\[0.6P_1 = 1.2P_1\]

\[0.6P_1 - 1.2P_1 = 0\]

\[-0.6P_1 = 0\]

Итак, конечное значение давления газа равно 0.

Таким образом, начальная температура газа была 210 К.