Яка була початкова температура газу, якщо його об єм зменшено на 40%, а температуру знижено на 84 К, що призвело

Evgeniy

61

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Клапейрона-Менделеева. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем исходный объем газа
По закону Бойля-Мариотта, отношение между объемом и температурой газа при постоянном давлении равно:

$$V_1/T_1=V_2/T_2$$

Где $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы газа, а $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры газа. Мы можем записать это уравнение как:

$$V_1/T_1=(V_1-\Delta V)/(T_1-\Delta T)$$

где $\Delta V$ - изменение объема газа (равное 40% от начального объема), а $\Delta T$ - изменение температуры газа (равное 84 К).

Теперь мы можем начать вычисления:

$$V_1/T_1=(V_1-0.4V_1)/(T_1-84)$$

Упростим это уравнение:

$$V_1/T_1=0.6V_1/(T_1-84)$$

$$V_1(T_1-84)=0.6V_1{T}_1$$

Раскроем скобки:

$$V_1{T}_1-84V_1=0.6V_1{T}_1$$

$$V_1{T}_1-0.6V_1{T}_1=84V_1$$

$$0.4V_1{T}_1=84V_1$$

$$T_1=84V_1/0.4V_1$$

Упростим еще раз:

$$T_1=84/0.4$$

$$T_1=210$$

Итак, начальная температура газа равна 210 К.

Шаг 2: Рассчитаем конечное значение давления газа
По закону Клапейрона-Менделеева, отношение между давлением, объемом и температурой газа равно:

$$P_1{V}_1/T_1=P_2{V}_2/T_2$$

Где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давления газа, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы газа, а $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры газа. Мы можем записать это уравнение как:

$$P_1{V}_1/T_1=P_1(V_1-\Delta V)/(T_1-\Delta T)$$

Подставим значения и решим уравнение:

$$P_1(1-0.4)=(1+0.2)P_1$$

$$0.6P_1=1.2P_1$$

$$0.6P_1-1.2P_1=0$$

$$-0.6P_1=0$$

Итак, конечное значение давления газа равно 0.

Таким образом, начальная температура газа была 210 К.