Яка була початкова температура газу, якщо зниження абсолютної температури на 600 кельвінів призвело до зменшення

Таисия

45

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для зависимости средней кинетической энергии теплового движения молекул газа от его абсолютной температуры. Формула выглядит следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{3}{2}kT\]

Где \(E_{\text{к}}\) - средняя кинетическая энергия теплового движения молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), а \(T\) - абсолютная температура в кельвинах.

Предположим, что начальная температура газа равна \(T_1\). Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные: зниження абсолютной температуры составило 600 Кельвинов, а средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 4 раза. Отсюда мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{3}{2}k(T_1 - 600) = \frac{3}{2}kT_1 / 4\]

Давайте решим это уравнение:

\[\frac{3}{2}k(T_1 - 600) = \frac{3}{2}kT_1 / 4\]
\[\frac{3}{2}kT_1 - \frac{3}{2}k \times 600 = \frac{3}{2}kT_1 / 4\]
\[\frac{3}{2}kT_1 - \frac{3}{2}k \times 600 = \frac{3}{8}kT_1\]

Теперь нам нужно разрешить это уравнение относительно \(T_1\):

\[\frac{3}{2}kT_1 - \frac{3}{8}kT_1 = \frac{3}{2}k \times 600\]
\[\frac{12 - 3}{8}kT_1 = \frac{3}{2}k \times 600\]
\[\frac{9}{8}kT_1 = \frac{3}{2}k \times 600\]

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\[\frac{9}{8}T_1 = 600\]
\[T_1 = \frac{600 \times 8}{9}\]

Округлим ответ до ближайшего целого числа:

\[T_1 \approx 533 \, \text{К}\]

Таким образом, начальная температура газа была приблизительно равна 533 Кельвинам.