Яка була початкова температура повітря масою 150 г, якщо після ізохорного нагрівання до 400 К внутрішня енергія

Raisa

7

Добрый день! Давайте посмотрим на данную задачу.

Мы знаем, что имеем некоторую массу воздуха (150 г) и некоторое изменение его внутренней энергии (14,7 кДж). Нам необходимо найти начальную температуру воздуха.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение внутренней энергии газа:

\[ \Delta U = Q - W \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( Q \) - количество теплоты, полученное или отданное газом, \( W \) - работа, совершенная газом. В нашем случае работа равна нулю, так как газ нагревается и остается в изохорном состоянии (объем не меняется).

Таким образом, наше уравнение примет вид:

\[ \Delta U = Q \]

Теперь мы можем выразить количество теплоты \( Q \) через теплоемкость \( C \), массу газа \( m \) и изменение температуры \( \Delta T \) следующим образом:

\[ Q = C \cdot m \cdot \Delta T \]

Используя данное уравнение, мы можем решить задачу.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ \Delta U = Q \]
\[ 14,7 \, \text{кДж} = C \cdot 0,15 \, \text{кг} \cdot \Delta T \]

Теперь давайте найдем значение теплоемкости \( C \).

\[ C = \frac{700 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)}}{1} \]

Теперь, используя полученные значения, мы можем решить уравнение:

\[14,7 \, \text{кДж} = 700 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 0,15 \, \text{кг} \cdot \Delta T \]

Давайте выразим \(\Delta T\):

\[ \Delta T = \frac{14,7 \, \text{кДж}}{700 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 0,15 \, \text{кг}} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ \Delta T = \frac{14700}{700 \cdot 0.15} \, \text{К} \approx 140 \, \text{К} \]

Таким образом, начальная температура воздуха составляет примерно 140 К.