Яка була початкова запланована швидкість товарного поїзда до міста, якщо відправлення затрималось на 0,5 години

Золотой_Горизонт_3621

10

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть $v$ - начальная запланированная скорость товарного поезда в км/ч.

Шаг 1: Рассчитаем время, которое затратит поезд на путь, при начальной запланированной скорости.

Поезд был запланирован приходить вовремя, но из-за задержки начал движение на $0.5$ часа позже. Значит, время движения поезда составит $t_1=t-0.5$, где $t$ - время движения, которые запланировано было изначально.

Шаг 2: Рассчитаем время, которое поезд затратит на путь, при увеличенной скорости.

По условию задачи, чтобы приехать вовремя, скорость поезда была увеличена на $10$ км/ч. Значит, время движения поезда в этом случае будет равно $t_2=\frac{d}{v+10}$, где $d$ - расстояние до места назначения.

Шаг 3: Найдем расстояние до места назначения.

Мы знаем, что расстояние может быть найдено по формуле $d=v\cdot t_1$, где $t_1$ - время движения поезда при его начальной скорости перед задержкой.

Шаг 4: Решение уравнения для поиска начальной запланированной скорости поезда.

Теперь у нас есть два значения времени движения поезда: $t_1=t-0.5$ и $t_2=\frac{d}{v+10}$. С помощью этих данных мы можем сформулировать уравнение:

$$t-0.5=\frac{d}{v+10}$$

Разрешим это уравнение относительно $v$:

$$t(v+10)-0.5(v+10)=d$$

$$tv+10t-0.5v-5=d$$

$$(t-0.5)v+10t-5=d$$

$$v=\frac{d-10t+5}{t-0.5}$$

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения начальной запланированной скорости, мы можем использовать полученные значения времени и расстояния, чтобы получить точный ответ.