Яка була початкова запланована швидкість товарного поїзда до міста, якщо відправлення затрималось на 0,5 години

  • 31
Яка була початкова запланована швидкість товарного поїзда до міста, якщо відправлення затрималось на 0,5 години і швидкість поїзда збільшили на 10 км/год для прибуття вчасно?
Золотой_Горизонт_3621
10
Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v\) - начальная запланированная скорость товарного поезда в км/ч.

Шаг 1: Рассчитаем время, которое затратит поезд на путь, при начальной запланированной скорости.

Поезд был запланирован приходить вовремя, но из-за задержки начал движение на \(0.5\) часа позже. Значит, время движения поезда составит \(t_1 = t - 0.5\), где \(t\) - время движения, которые запланировано было изначально.

Шаг 2: Рассчитаем время, которое поезд затратит на путь, при увеличенной скорости.

По условию задачи, чтобы приехать вовремя, скорость поезда была увеличена на \(10\) км/ч. Значит, время движения поезда в этом случае будет равно \(t_2 = \frac{d}{v+10}\), где \(d\) - расстояние до места назначения.

Шаг 3: Найдем расстояние до места назначения.

Мы знаем, что расстояние может быть найдено по формуле \(d = v \cdot t_1\), где \(t_1\) - время движения поезда при его начальной скорости перед задержкой.

Шаг 4: Решение уравнения для поиска начальной запланированной скорости поезда.

Теперь у нас есть два значения времени движения поезда: \(t_1 = t - 0.5\) и \(t_2 = \frac{d}{v+10}\). С помощью этих данных мы можем сформулировать уравнение:

\[t - 0.5 = \frac{d}{v+10}\]

Разрешим это уравнение относительно \(v\):

\[t(v+10) - 0.5(v+10) = d\]

\[tv + 10t - 0.5v - 5 = d\]

\[(t - 0.5)v + 10t - 5 = d\]

\[v = \frac{d - 10t + 5}{t - 0.5}\]

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения начальной запланированной скорости, мы можем использовать полученные значения времени и расстояния, чтобы получить точный ответ.