Найдите скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами, выделив три этапа математического моделирования

Магический_Лабиринт

27

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать следующие три этапа математического моделирования:

1. Первый этап: Введение обозначений и построение уравнений.
Пусть скорость Петра будет обозначена как \(V_p\) (в км/ч), скорость Василия - \(V_v\) (в км/ч), а расстояние между городами - \(D\) (в км).
Из условия задачи известно, что Петр проехал это расстояние за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа. Также известно, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра.
Определить скорости Петра и Василия обозначим как \(V_p\) и \(V_v\) соответственно.

2. Второй этап: Построение системы уравнений для нахождения скоростей.
Так как скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени, мы можем записать следующие уравнения:
\(V_p = \frac{D}{2.5}\)
\(V_v = \frac{D}{4}\)
Также нам дано условие, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра:
\(V_v = V_p - 21\)

3. Третий этап: Решение системы уравнений.
Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.
Давайте решим данную систему методом подстановки:
Заменим \(V_v\) в уравнении \(V_v = V_p - 21\) значением \(\frac{D}{4}\) из второго уравнения:
\(\frac{D}{4} = V_p - 21\)
Теперь заменим \(V_p\) в уравнении \(V_p = \frac{D}{2.5}\) значением \(V_p - 21\) из предыдущего уравнения:
\(\frac{D}{4} = \frac{D}{2.5} - 21\)
Упростим данное уравнение, домножив обе его части на 40:
\(10D = 16D - 840\)
Перенесем все члены с \(D\) в одну сторону:
\(6D = 840\)
Теперь разделим обе части на 6, чтобы получить значение \(D\):
\(D = 140\) км
Теперь подставим значение \(D\) в уравнение \(V_p = \frac{D}{2.5}\), чтобы найти скорость Петра:
\(V_p = \frac{140}{2.5} = 56\) км/ч
Аналогично, подставим значение \(D\) в уравнение \(V_v = \frac{D}{4}\), чтобы найти скорость Василия:
\(V_v = \frac{140}{4} = 35\) км/ч

Таким образом, скорость Петра составляет 56 км/ч, скорость Василия - 35 км/ч, а расстояние между городами - 140 км.