Яка була середня швидкість руху потяга, якщо протягом третини часу рухався зі швидкістю 72 км/год, під час наступної

Баська

30

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, введем обозначения:
Пусть общее время движения поезда равно \( t \) часам.
Тогда первая треть времени (\( \frac{1}{3} \) от общего времени) составляет \( \frac{t}{3} \) часа.
Во время первой трети поезд движется со скоростью 72 км/ч.
Аналогично, во время второй трети времени поезд движется со скоростью 50 км/ч, а во время третьей трети - со скоростью 58 км/ч.

Теперь воспользуемся формулой для средней скорости:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Сумма всех скоростей}}{\text{Количество скоростей}}
\]

В нашем случае, сумма всех скоростей будет равна суммарному пройденному пути, а количество скоростей - время движения.

Давайте посчитаем каждую из этих величин.

Пройденное расстояние за первую треть времени можно рассчитать, умножив скорость на время:
\[
\text{Расстояние за первую треть времени} = \text{Скорость} \times \text{Время}
\]
\[
\text{Расстояние за первую треть времени} = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час}
\]

Аналогично,
\[
\text{Расстояние за вторую треть времени} = 50 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час}
\]
\[
\text{Расстояние за третью треть времени} = 58 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час}
\]

Теперь найдем суммарное пройденное расстояние:
\[
\text{Суммарное пройденное расстояние} = \text{Расстояние за первую треть времени} + \text{Расстояние за вторую треть времени} + \text{Расстояние за третью треть времени}
\]
\[
\text{Суммарное пройденное расстояние} = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час} + 50 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час} + 58 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час}
\]

Наконец, найдем среднюю скорость, разделив суммарное пройденное расстояние на общее время:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Суммарное пройденное расстояние}}{t}
\]

Теперь вычислим это выражение:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{72 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час} + 50 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час} + 58 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{3} \, \text{час}}{t}
\]

После упрощения получаем:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{72 + 50 + 58}{3} \, \text{км/ч}
\]
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{180}{3} \, \text{км/ч}
\]
\[
\text{Средняя скорость} = 60 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, средняя скорость поезда равна 60 км/ч.