Яка була середня швидкість руху потяга, якщо протягом третини часу рухався зі швидкістю 72 км/год, під час наступної

Баська

30

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, введем обозначения:
Пусть общее время движения поезда равно $t$ часам.
Тогда первая треть времени ($\frac{1}{3}$ от общего времени) составляет $\frac{t}{3}$ часа.
Во время первой трети поезд движется со скоростью 72 км/ч.
Аналогично, во время второй трети времени поезд движется со скоростью 50 км/ч, а во время третьей трети - со скоростью 58 км/ч.

Теперь воспользуемся формулой для средней скорости:
$$\text{Средняя скорость}=\frac{\text{Сумма всех скоростей}}{\text{Количество скоростей}}$$

В нашем случае, сумма всех скоростей будет равна суммарному пройденному пути, а количество скоростей - время движения.

Давайте посчитаем каждую из этих величин.

Пройденное расстояние за первую треть времени можно рассчитать, умножив скорость на время:
$$\text{Расстояние за первую треть времени}=\text{Скорость}\times \text{Время}$$
$$\text{Расстояние за первую треть времени}=72\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}$$

Аналогично,
$$\text{Расстояние за вторую треть времени}=50\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}$$
$$\text{Расстояние за третью треть времени}=58\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}$$

Теперь найдем суммарное пройденное расстояние:
$$\text{Суммарное пройденное расстояние}=\text{Расстояние за первую треть времени}+\text{Расстояние за вторую треть времени}+\text{Расстояние за третью треть времени}$$
$$\text{Суммарное пройденное расстояние}=72\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}+50\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}+58\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}$$

Наконец, найдем среднюю скорость, разделив суммарное пройденное расстояние на общее время:
$$\text{Средняя скорость}=\frac{\text{Суммарное пройденное расстояние}}{t}$$

Теперь вычислим это выражение:
$$\text{Средняя скорость}=\frac{72\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}+50\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}+58\text{км/ч}\times \frac{t}{3}\text{час}}{t}$$

После упрощения получаем:
$$\text{Средняя скорость}=\frac{72+50+58}{3}\text{км/ч}$$
$$\text{Средняя скорость}=\frac{180}{3}\text{км/ч}$$
$$\text{Средняя скорость}=60\text{км/ч}$$

Таким образом, средняя скорость поезда равна 60 км/ч.