Яка була швидкість руху першого тіла до зіткнення, якщо тіло масою 2 кг зіткнулося з тілом масою 4 кг, яке перебувало

Vodopad

49

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. По данному закону, суммарный импульс системы до и после столкновения должен оставаться неизменным. Импульс тела определяется произведением его массы на скорость.

Пусть \(v_1\) - скорость первого тела до столкновения, \(v_2\) - скорость второго тела до столкновения, \(v_1"\) - скорость системы после столкновения. Также для удобства обозначим массу первого тела как \(m_1\) и массу второго тела как \(m_2\).

Перед столкновением:
Импульс первого тела: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\)
Импульс второго тела: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\)

После столкновения:
Суммарный импульс системы: \(p_{\text{сум}} = (m_1 + m_2) \cdot v_1"\)

Согласно закону сохранения импульса, импульс перед столкновением и после столкновения должны быть равны:
\(p_1 + p_2 = p_{\text{сум}}\)

Подставляя значения импульсов, получаем:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_1"\)

Теперь можем решить уравнение относительно \(v_1\):
\(2 \text{ кг} \cdot v_1 + 4 \text{ кг} \cdot 0 = 6 \text{ кг} \cdot (2 \text{ кг} + 4 \text{ кг})\)

Упростим выражение:
\(2 \text{ кг} \cdot v_1 = 6 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/c} - 4 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/c}\)
\(2 \text{ кг} \cdot v_1 = 36 \text{ кг} \cdot \text{м/c}\)

Делим обе части уравнения на 2 кг, чтобы найти \(v_1\):
\(v_1 = \frac{{36 \text{ кг} \cdot \text{м/c}}}{{2 \text{ кг}}} = 18 \text{ м/c}\)

Таким образом, скорость первого тела до столкновения составляет 18 м/c.