Яка ціна одного олівця і однієї ручки, якщо за 3 ручки і 5 олівців платили 6 грн 85 коп? Олівець дешевше ручки

Радужный_Лист

21

Давайте вместе решим данную задачу. Пусть цена одного оловца будет равна \(х\) грн, а цена одной ручки - \(у\) грн.

Из условия задачи мы знаем, что за 3 ручки и 5 оловцов заплатили 6 грн 85 коп.

Мы можем записать уравнение, используя эти данные:

\[3y + 5x = 6.85\]

Теперь нам нужно найти выражение \(x\) через \(y\), чтобы определить, насколько оловец дешевле ручки.

Давайте решим полученное уравнение:

\[3y + 5x = 6.85\]

У нас есть два неизвестных - \(x\) и \(y\). Чтобы узнать их значения, нам нужно еще одно уравнение.

У нас есть важная информация: оловец дешевле ручки на некую сумму. Для простоты обозначим эту сумму буквой \(z\).

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[y = x - z\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[3y + 5x = 6.85\]
\[y = x - z\]

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[3(x - z) + 5x = 6.85\]

Упростим это уравнение:

\[3x - 3z + 5x = 6.85\]

Собираем все переменные вместе:

\[8x - 3z = 6.85\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 8x - 3z = 6.85 \\ y = x - z \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Выберем метод исключения. Домножим второе уравнение на 8, чтобы избавиться от коэффициента 8 у \(x\):

\[\begin{cases} 8x - 3z = 6.85 \\ 8y = 8x - 8z \end{cases}\]

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[8x - 3z + 8x - 8z = 6.85\]

Упростим это уравнение:

\[16x - 11z = 6.85\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[16x - 11z = 6.85\]

Мы можем решить это уравнение и найти значения \(x\) и \(z\).

В данном случае, чтобы исключить десятичную часть из коэффициентов, мы приведем уравнение в другую форму, умножив уравнение на 100:

\[1600x - 1100z = 685\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[1600x - 1100z = 685\]

Мы можем решить это уравнение и найти значения \(x\) и \(z\).

К сожалению, решение данного уравнения включает десятичные числа, и поэтому оно не имеет простого рационального решения. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения этой системы уравнений.

В итоге, если вы придёте к численному решению данной системы, вы получите значения \(x\) и \(z\), которые позволят вам определить насколько оловец дешевле ручки. Приняв значение \(z\) равным некоторой сумме, вы сможете найти цену одного оловца и одной ручки.