1. Перепишите уравнения. а) Какое значение x удовлетворяет уравнению -6cos(x)+3√3=0? б) Какое значение x удовлетворяет

  • 70
1. Перепишите уравнения. а) Какое значение x удовлетворяет уравнению -6cos(x)+3√3=0? б) Какое значение x удовлетворяет уравнению sin(x3+π3)=−1?
Магический_Лабиринт
46
Хорошо! Для решения данной задачи, нужно переписать уравнения и найти значения x, удовлетворяющие данным уравнениям:

а) Уравнение: \(-6\cos(x) + 3\sqrt{3} = 0\)

Перепишем его: \(\cos(x) = \frac{3\sqrt{3}}{6}\)

Сокращаем дробь: \(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Здесь мы пытаемся найти значение x, при котором косинус x равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы знаем, что косинус x представляет собой значение, которое может принимать в диапазоне от -1 до 1. Из этого следует, что значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) должно быть достижимо только при определенных углах.

Один из таких углов, при котором косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), это \(x = \frac{\pi}{6}\).

Ответ: \(x = \frac{\pi}{6}\).

б) Уравнение: \(\sin(x^3 + \frac{\pi}{3}) = -1\)

Здесь мы должны найти значение x для которого синус третьей степени x будет равен -1.

Отметим, что синус может принимать значения от -1 до 1 включительно. Это означает, что для некоторого значения \(x^3 + \frac{\pi}{3}\) синус равен -1.

Поскольку синус равен -1, когда аргумент находится в точке \(-\frac{\pi}{2}\), мы можем записать:

\(x^3 + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{2}\)

Вычитаем \(\frac{\pi}{3}\) с обеих сторон:

\(x^3 = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\)

Сокращаем дроби:

\(x^3 = -\frac{5\pi}{6}\)

Возьмем кубический корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt[3]{-\frac{5\pi}{6}}\]

Значение \(x\) будет зависеть от выбранного диапазона корней. Если мы работаем только с действительными числами, то

\[x \approx -1.1504\]

Ответ: \(x \approx -1.1504\) (округленно).