1. Перепишите уравнения. а) Какое значение x удовлетворяет уравнению -6cos(x)+3√3=0? б) Какое значение x удовлетворяет
1. Перепишите уравнения. а) Какое значение x удовлетворяет уравнению -6cos(x)+3√3=0? б) Какое значение x удовлетворяет уравнению sin(x3+π3)=−1?
Магический_Лабиринт 46
Хорошо! Для решения данной задачи, нужно переписать уравнения и найти значения x, удовлетворяющие данным уравнениям:а) Уравнение: \(-6\cos(x) + 3\sqrt{3} = 0\)
Перепишем его: \(\cos(x) = \frac{3\sqrt{3}}{6}\)
Сокращаем дробь: \(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Здесь мы пытаемся найти значение x, при котором косинус x равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы знаем, что косинус x представляет собой значение, которое может принимать в диапазоне от -1 до 1. Из этого следует, что значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) должно быть достижимо только при определенных углах.
Один из таких углов, при котором косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), это \(x = \frac{\pi}{6}\).
Ответ: \(x = \frac{\pi}{6}\).
б) Уравнение: \(\sin(x^3 + \frac{\pi}{3}) = -1\)
Здесь мы должны найти значение x для которого синус третьей степени x будет равен -1.
Отметим, что синус может принимать значения от -1 до 1 включительно. Это означает, что для некоторого значения \(x^3 + \frac{\pi}{3}\) синус равен -1.
Поскольку синус равен -1, когда аргумент находится в точке \(-\frac{\pi}{2}\), мы можем записать:
\(x^3 + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{2}\)
Вычитаем \(\frac{\pi}{3}\) с обеих сторон:
\(x^3 = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\)
Сокращаем дроби:
\(x^3 = -\frac{5\pi}{6}\)
Возьмем кубический корень из обеих сторон:
\[x = \sqrt[3]{-\frac{5\pi}{6}}\]
Значение \(x\) будет зависеть от выбранного диапазона корней. Если мы работаем только с действительными числами, то
\[x \approx -1.1504\]
Ответ: \(x \approx -1.1504\) (округленно).