Яка довжина апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює 8 см і кут між бічним ребром

Dmitrievna

29

Щоб знайти довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, нам знадобиться використати теорему Піфагора.

Спочатку давайте знайдемо довжину сторони основи чотирикутної піраміди. Оскільки ми знаємо, що бічне ребро піраміди дорівнює 8 см, то можемо використати властивості правильної чотирикутної фігури.

У правильній чотирикутній піраміді всі сторони основи рівні. Тому, знаючи одну з сторін, ми можемо знайти довжину всіх сторін основи.

Оскільки основа є правильною чотирикутником, її можна розділити на чотири рівних трикутники. Кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60 градусів, що означає, що кожен із цих трикутників є рівностороннім.

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні. Отже, сторона основи чотирикутної піраміди має довжину 8 см.

Далі, нам потрібно знайти довжину апофеми, тобто відстань від центру основи піраміди до середини однієї зі сторін основи.

В рівносторонньому трикутнику апофема розташована на половину відстані від вершини до середини сторони трикутника. Отже, довжина апофеми рівна половині висоти рівностороннього трикутника.

За формулою для обчислення висоти рівностороннього трикутника, яка становить \(h = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{2}\), де \(a\) - довжина сторони трикутника, ізвідси маємо \(h = \frac{{8 \cdot \sqrt{3}}}{2} = 4 \sqrt{3}\) см.

Отже, довжина апофеми чотирикутної піраміди дорівнює \(4 \sqrt{3}\) см.