Яка довжина більшої діагоналі паралелограма, якщо його сторони складають 7√3см і 1см, а один з його кутів - 30°?

Aleksandr

52

Для начала, нам потребуется найти все стороны параллелограма на основе данной информации. Мы знаем, что одна из сторон параллелограма равна 7√3 см, а другая сторона равна 1 см.

Теперь, давайте найдем длину диагонали параллелограма с помощью теоремы косинусов. Возьмем во внимание, что у нас есть угол при большей диагонали, который равен 30°.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]

Где:
\(c\) - длина третьей стороны (диагонали),
\(a\) и \(b\) - длины двух других смежных сторон,
\(\gamma\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы ищем значение \(c\), угол \(\gamma\) равен 30°, а значения \(a\) и \(b\) равны 7√3 см и 1 см соответственно. Подставим значения в формулу и решим ее:

\[
c^2 = (7\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos(30°)
\]

Упростим это выражение:

\[
c^2 = 147 + 1 - 14\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Так как \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[
c^2 = 148 - 7\sqrt{3}
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[
c = \sqrt{148 - 7\sqrt{3}} \approx 10.32 \text{ см}
\]

Итак, длина большей диагонали параллелограма приближенно равна 10,32 см.