Грани у вугла α и β в симетрії відносно площини γ. Точка A розташована у площині α на відстані 3 від ребра вугла

Druzhische

11

Задача: Грани у угла \(\alpha\) и \(\beta\) в симметрии относительно плоскости \(\gamma\). Точка A расположена в плоскости \(\alpha\) на расстоянии 3 от ребра угла и на расстоянии 1 от плоскости симметрии \(\gamma\).

1) Решение:
Для нахождения косинуса угла \(\varphi\) нам нужно найти отношение стороны угла к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где О - вершина угла, A - точка на плоскости \(\alpha\) и В - точка пересечения перпендикуляра из A к плоскости \(\gamma\) с ребром угла.

Так как точка A находится на расстоянии 3 от ребра угла, то сторона этого треугольника, напротив угла \(\varphi\), равна 3. Также, так как точка A находится на расстоянии 1 от плоскости \(\gamma\), то сторона гипотенузы, противолежащая углу \(\varphi\), равна 1.

Теперь можем найти косинус угла \(\varphi\) по определению:
\[ \cos(\varphi) = \frac{\text{прилегающая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: \( \cos(\varphi) = 3 \).

2) Решение:
Теперь определим тип угла \(\varphi\):

Учитывая, что косинус угла \(\varphi\) равен 3 и косинус угла в остроугольном треугольнике всегда меньше 1, мы можем заключить, что угол \(\varphi\) является тупым углом.

Ответ: Тупой угол.