Яка довжина діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо відомо координати точок A(1;−3;0), B(−2;4;1), C(−3;1;1)?

Ветерок

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Давайте обозначим точку D как (x, y, z).

Формула для расстояния между двуми точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2}\]

Зная координаты точек A, B и C, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину диагонали BD.

Подставим известные значения координат:

\[d = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (4 - (-3))^2 + (1 - 0)^2}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[d = \sqrt{(-3)^2 + (7)^2 + (1)^2}\]
\[d = \sqrt{9 + 49 + 1}\]
\[d = \sqrt{59}\]

Итак, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна \(\sqrt{59}\).