Яка довжина другої діагоналі ромба з висотою 11 м, стороною 15 м і однією діагоналлю завдовжки

Викторовна

65

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Он также имеет две диагонали, пересекающиеся под прямым углом.

В данной задаче нам известны высота ромба (\(h = 11\) м) и длина одной из его диагоналей (\(d_1 = 15\) м). Нас интересует длина второй диагонали, обозначим ее \(d_2\).

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный второй диагональю, высотой и одной из сторон:

\[
\begin{align*}
d_1^2 &= h^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \\[2ex]
15^2 &= 11^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \\[2ex]
225 &= 121 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \\[2ex]
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 &= 225 - 121 \\[2ex]
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 &= 104 \\[2ex]
\frac{d_2}{2} &= \sqrt{104} \\[2ex]
\frac{d_2}{2} &= 2\sqrt{26}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти длину второй диагонали (\(d_2\)), умножим оба выражения на 2:

\[
d_2 = 2 \cdot \frac{d_2}{2} = 2 \cdot 2\sqrt{26} = 4\sqrt{26}
\]

Таким образом, длина второй диагонали ромба равна \(4\sqrt{26}\) м.