1. Вычислить: 1. имеется информация: оа=6, ов=4(см. рисунок.) Найти: а) координаты точек а и в; б) длину медианы

Sharik

53

Шаг 1: Найдем координаты точек "а" и "в".
У нас дано, что оа = 6 и ов = 4.
По рисунку видно, что точка "а" находится на оси абсцисс, а точка "в" находится на оси ординат.
Точка "а" имеет только x-координату, а точка "в" - только y-координату.

а) Координаты точки "а":
Так как точка "а" находится на оси абсцисс, y-координата будет равна 0. Поэтому, координаты точки "а" будут (6, 0).

б) Координаты точки "в":
Так как точка "в" находится на оси ординат, x-координата будет равна 0. Поэтому, координаты точки "в" будут (0, 4).

Шаг 2: Найдем длину медианы треугольника оав, проведенной из вершины о.
Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы, нужно найти середину стороны оа и длину этой стороны.

Найдем середину стороны оа:
Середина стороны оа будет находиться на расстоянии равном половине длины оа от начала координат (точки "о").

Половина длины оа: \(\dfrac{6}{2} = 3\)

Значит, координаты точки середины стороны оа будут (3, 0).

Длина стороны оа равна расстоянию между точкой "о" и точкой "а".
Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) - координаты точки "о", (x2, y2) - координаты точки "а".

Длина стороны оа: \(d = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{36} = 6\)

Медиана треугольника оав, проведенная из вершины о, равна половине длины стороны оа.
Медиана: \(\dfrac{6}{2} = 3\)

Ответ:
а) Координаты точки "а": (6, 0)
б) Длина медианы треугольника оав, проведенной из вершины о: 3

Шаг 3: Найдем длину средней линии треугольника оав, которая параллельна стороне оа.

Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон треугольника.

Чтобы найти длину средней линии, мы должны найти середины сторон оа и ав, а затем найти расстояние между этими двумя точками.

Найдем первую середину:
Середина стороны оа будет находиться на расстоянии равном половине длины оа от начала координат (точки "о").

Координаты точки середины стороны оа будут (3, 0).

Найдем вторую середину:
Середина стороны ав будет находиться в середине между точкой "а" и точкой "в".

Координаты точки середины стороны ав: \(\left(\dfrac{6+0}{2}, \dfrac{0+4}{2}\right) = (3, 2)\)

Длина средней линии равна расстоянию между двумя серединами сторон оа и ав.
Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) - координаты первой середины, (x2, y2) - координаты второй середины.

Длина средней линии: \(d = \sqrt{(3 - 3)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4} = 2\)

Ответ: Длина средней линии треугольника оав, которая параллельна стороне оа, равна 2.

Шаг 4: Доказательство, что фигура авсd является параллелограммом.

Чтобы доказать, что фигура авсd является параллелограммом, необходимо проверить две вещи: что противоположные стороны параллельны и что противоположные стороны равны.

По рисунку видно, что стороны av и cd - параллельны, так как они вертикально расположены (имеют одну и ту же y-координату).
Также мы можем заметить, что стороны ac и vd - параллельны, так как они горизонтально расположены (имеют одну и ту же x-координату).

Чтобы проверить, что противоположные стороны равны, необходимо сравнить их длины.

Длина стороны av: \(d = \sqrt{(6 - 3)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{5}\)

Длина стороны cd: \(d = \sqrt{(6 - 9)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{5}\)

Длина стороны ac: \(d = \sqrt{(9 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = 6\)

Длина стороны vd: \(d = \sqrt{(6 - 3)^2 + (4 - 6)^2} = 6\)

Таким образом, мы видим, что противоположные стороны av и cd равны, а также стороны ac и vd равны.

С учетом этих фактов, мы можем заключить, что фигура авсd является параллелограммом.

Ответ: Фигура авсd является параллелограммом.