Яка довжина хорди, яка зітнула дугу, і градусна міра дуги дорівнює 120 градусів при конусі? Який кут між твірною конуса
Яка довжина хорди, яка зітнула дугу, і градусна міра дуги дорівнює 120 градусів при конусі? Який кут між твірною конуса і площиною основи конуса, якщо цей кут становить 60 градусів? Як можна знайти висоту цього конуса?
Луна_В_Очереди 15
Пошаговое решение:1. Для начала давайте разберемся с первым вопросом, который касается длины хорды, пересекающей дугу дугу на конусе.
2. Длина хорды, которая пересекает дугу на конусе, зависит от радиуса и градусной меры дуги. Формула для нахождения длины хорды при данной градусной мере дуги выглядит следующим образом:
\[Длина\;хорды = 2 \cdot Радиус \cdot \sin(\frac{Градус \cdot \pi}{180})\]
В данном случае, градусная мера дуги равна 120 градусам. Предположим, что радиус конуса равен \(Р\).
\[Длина\;хорды = 2 \cdot Р \cdot \sin(\frac{120 \cdot \pi}{180})\]
3. Рассчитаем значение синуса угла 120 градусов:
\[ \sin(\frac{120 \cdot \pi}{180}) = \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi) = \sin(0.667 \cdot \pi) \approx 0.866\]
4. Подставим это значение в формулу для нахождения длины хорды:
\[Длина\;хорды = 2 \cdot Р \cdot 0.866 = 1.732 \cdot Р\]
Таким образом, длина хорды, которая затрагивает дугу на конусе, равна 1.732 умножить на радиус конуса.
5. Теперь перейдем ко второму вопросу о куте между твёрдой линией конуса и плоскостью его основания.
6. Как известно, угол между твёрдой линией конуса и плоскостью его основания является актузным углом треугольника.
7. В данном случае, у нас известно, что этот угол равен 60 градусам.
8. Так как треугольник имеет только две стороны (теорема синусов треугольника из геометрии), мы можем выразить этот угол через синус угла:
\[ \sin(60°) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]
9. Пусть противолежащая сторона будет обозначена как "х", тогда:
\[ \frac{х}{1} = \sin(60°)\]
\[х = \sin(60°)\]
\[х \approx 0.866\]
Таким образом, противолежащая сторона твёрдой линии конуса составляет около 0.866 по сравнению с гипотенузой (радиусом конуса).
10. Наконец, для нахождения высоты конуса мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть противолежащая сторона и гипотенуза:
\[высота^2 = гипотенуза^2 - противолежащая\;сторона^2\]
\[высота^2 = Р^2 - 0.866^2\]
\[высота = \sqrt{Р^2 - 0.866^2}\]
Таким образом, высота конуса равна квадратному корню из \(Р^2 - 0.866^2\).
Пожалуйста, обратите внимание, что это подробное решение, которое поможет школьнику понять, как все значения взаимосвязаны и как получить ответ.