Сформулируйте уравнение плоскости, содержащей точки A и B, и определите расстояние от точки С до данной плоскости
Сформулируйте уравнение плоскости, содержащей точки A и B, и определите расстояние от точки С до данной плоскости.
Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точки A(2; 3; -1) и B(7; 2; 1), а затем вычислите расстояние от точки С(7; 4; 2) до этой плоскости.
Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точки A(2; 3; -1) и B(7; 2; 1), а затем вычислите расстояние от точки С(7; 4; 2) до этой плоскости.
Сквозь_Волны 60
Чтобы найти уравнение плоскости, содержащей точки A и B, мы можем воспользоваться следующим методом. Вектор нормали к плоскости можно найти как векторное произведение векторов AB и AC, где вектор AB – это разность координат B и A, а вектор AC – разность координат C и A. После этого мы можем использовать найденный вектор нормали, а также координаты точки A, чтобы записать уравнение плоскости в общем виде.Итак, найдем вектор AB:
Теперь найдем вектор AC:
Вычислим векторное произведение AB и AC:
Теперь мы можем использовать вектор нормали N = (-5; -5; 10) и координаты точки A(2; 3; -1), чтобы записать уравнение плоскости в общем виде. Обозначим координаты точки M на плоскости как (x, y, z). Тогда уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(2; 3; -1) и B(7; 2; 1), имеет вид:
Теперь давайте найдем расстояние от точки С(7; 4; 2) до этой плоскости. Расстояние между плоскостью и точкой можно вычислить по формуле:
где (x_0, y_0, z_0) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, а D - свободный член.
Подставим значения коэффициентов уравнения плоскости (-5, -5, 10) и координаты точки С(7, 4, 2) в формулу:
Выполним вычисления:
Таким образом, расстояние от точки С(7; 4; 2) до плоскости, проходящей через точки A(2; 3; -1) и B(7; 2; 1), равно 0. Это означает, что точка С лежит на этой плоскости.