Яка є довжина хвилі червоної межі фотоефекту, якщо поверхня нікелю освітлюється світлом з довжиною хвилі 200

Oblako

68

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой энергии фотона:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота света.

Мы также можем использовать формулу для связи частоты света с его длиной волны:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны.

Из этих двух формул мы можем выразить энергию фотона через его длину волны:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Зная, что энергия фотона равна разности между энергией падающего фотона и энергией вылетевшего фотоэлектрона, мы можем записать:

\[E = E_{\text{фотон}} - E_{\text{кинетическая}}\]

Так как энергия фотоэлектрона связана со скоростью вылетевшего фотоэлектрона следующим образом:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}m v^2\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость фотоэлектрона, мы можем записать:

\[E_{\text{фотон}} - \frac{1}{2}m v^2 = \frac{hc}{\lambda}\]

Мы знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю, поэтому можно записать:

\[E_{\text{фотон}} = \frac{1}{2}m v^2\]

Теперь мы можем собрать все эти уравнения и решить задачу.

Решение:

1. Запишем формулу для энергии фотона:

\[\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2}m v^2\]

2. Подставим известные значения:

\[\frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}} = \frac{1}{2}(9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг})(6,5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2\]

3. Решим уравнение и найдем значение длины волны:

\[\lambda = \frac{(6,63 \times 3 \times 10^8)}{(2 \times 9,1 \times 6,5^2)} = \frac{18,9 \times 10^{-26}}{2 \times 40,475} = \frac{18,9}{2 \times 40,475} \times 10^{-26} = \frac{9,45}{40,475} \times 10^{-26} = 0,233 \times 10^{-26} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны фотона при которой происходит фотоэффект на поверхности никеля равна \(0,233 \times 10^{-26}\) метра или \(2,33 \times 10^{-27}\) метра.