Яка довжина кола, яке має хорду довжиною 12√2 та дугу з градусною мірою 90°?

Евгеньевич_5267

65

Щоб знайти довжину кола, нам потрібно знати радіус. Нехай \( r \) - це радіус кола. За відомою хордою довжиною \( AB = 12\sqrt{2} \) і дугою з градусною мірою \( \alpha = 90° \), ми можемо розглянути довжину хорди в залежності від радіуса і кута \( \alpha \).

Перш за все, нам знадобиться теорема про хорду і дугу, яка каже, що хорда, проведена в колі, розділяє дугу кола на дві рівні частини. Тому, знаючи кут \( \alpha \), ми можемо стверджувати, що кут між хордою і радіусом, який виходить від середини хорди і до центру кола, також дорівнює \( \alpha \). Оскільки \( \alpha = 90° \), то ми отримуємо прямий кут.

Тепер ми можемо поділити хорду навпіл з відповідним перпендикуляром від середини хорди до центру кола, і отримати прямокутний трикутник. Згідно до властивості даного трикутника, його гіпотенуза дорівнює довжині хорди, а дві катети мають однакову довжину - радіус кола \( r \).

Таким чином, у нас є прямокутний трикутник з гіпотенузою \( AB = 12\sqrt{2} \) і двома катетами \( r \). Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти радіус кола:

\[ AB^2 = r^2 + r^2 \]
\[ (12\sqrt{2})^2 = 2r^2 \]
\[ 288 = 2r^2 \]
\[ r^2 = \frac{288}{2} \]
\[ r^2 = 144 \]
\[ r = \sqrt{144} \]
\[ r = 12 \]

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, можемо знайти довжину кола. Формула для обчислення довжини кола - це \( L = 2\pi r \). Підставивши значення радіуса, ми отримаємо:

\[ L = 2\pi \cdot 12 = 24\pi \]

Отже, довжина кола дорівнює \( 24\pi \) одиниців. Відповідь: \( L = 24\pi \).