Яка довжина медіани FM трикутника CDF, якщо відомо, що CF = 9 см, CD = 12 см та кут CMD дорівнює 60 градусів?

Eva

55

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и теорему косинусов.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае нам нужно найти длину медианы FM треугольника CDF.

Шаг 1: Найдем длину стороны DF.
Известно, что в треугольнике CDF одна сторона равна 9 см (CF) и другая сторона равна 12 см (CD). Нам нужно найти длину третьей стороны DF.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
\[DF^2 = CF^2 + CD^2 - 2 \cdot CF \cdot CD \cdot \cos(\angle CMD)\]

Здесь \(\angle CMD\) - это угол между сторонами CF и CD.

Подставляем известные значения в формулу:
\[DF^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь вычислим значение этого выражения:
\[DF^2 = 81 + 144 - 216 \cdot \frac{1}{2}\]

\[DF^2 = 81 + 144 - 108\]

\[DF^2 = 117\]

Шаг 2: Вычисляем длину медианы FM.
Медиана разбивает сторону DF на две равные части, поэтому медиана FM равна половине длины стороны DF.

Чтобы найти длину медианы FM, возьмем квадратный корень из значений, полученных на предыдущем шаге:
\[FM = \sqrt{DF^2} = \sqrt{117} \approx 10.82 \, \text{см}\]

Таким образом, длина медианы FM треугольника CDF составляет приблизительно 10.82 см.