Яка є довжина мідного дроту з діаметром 0.8 мм, якщо відомо, що через нього протікає струм при напрузі

Елисей_7312

3

Для решения данной задачи, нам понадобится знание некоторых физических свойств меди, а именно – удельной электрической проводимости и формулы, связывающей сопротивление проводника с его длиной и площадью поперечного сечения.

Для начала найдем площадь поперечного сечения провода по его диаметру. Формула для нахождения площади сечения круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) – площадь, а \(r\) – радиус. В данном случае радиус будет половиной диаметра, то есть \(r = 0.4\) мм.

Подставим значения в формулу и получим: \(S = \pi \cdot 0.4^2\).

Теперь нам понадобится значение удельной электрической проводимости меди. По таблицам мы можем узнать, что удельная проводимость меди равна примерно \(5.96 \times 10^7\) См/м.

Далее воспользуемся формулой, связывающей сопротивление проводника с его длиной, площадью поперечного сечения и удельной проводимостью: \(R = \rho \cdot \frac{L}{S}\), где \(R\) – сопротивление, \(\rho\) – удельная проводимость, \(L\) – длина проводника, \(S\) – площадь поперечного сечения.

Нам известно, что через провод протекает ток при напряжении, так как у нас нет данных о токе, то предположим, что напряжение равно 1 В.

Подставим значения в формулу и получим: \(1 = 5.96 \times 10^7 \cdot \frac{L}{\pi \cdot 0.4^2}\).

Теперь остается только решить полученное уравнение относительно длины провода \(L\).

\[1 = 5.96 \times 10^7 \cdot \frac{L}{\pi \cdot 0.4^2}\]

Чтобы найти значение длины провода, нужно перейти к обратным операциям. Сначала умножим обе части уравнения на \(\pi \cdot 0.4^2\):

\[1 \cdot \pi \cdot 0.4^2 = 5.96 \times 10^7 \cdot L\]

Затем разделим обе части уравнения на \(5.96 \times 10^7\):

\[\frac{1 \cdot \pi \cdot 0.4^2}{5.96 \times 10^7} = L\]

Таким образом, мы получим значение длины провода \(L\). Подставим числовые значения и выполним вычисления:

\[L = \frac{1 \cdot 3.14 \cdot 0.4^2}{5.96 \times 10^7} \approx 2.11 \times 10^{-9}\, \text{м}\]

Таким образом, полученная длина медного провода составляет приблизительно \(2.11 \times 10^{-9}\) метров.