Яка довжина нікелінового провідника діаметром 0,5 мм, який був використаний для створення нагрівального пристрою

Snegir

51

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, а также формулу для изменения сопротивления в зависимости от температуры. Давайте начнем!

Шаг 1: Найдем сопротивление \( R_0 \) нагревательного устройства при комнатной температуре:

Мы знаем, что сопротивление нагревательного пристроя \( R \) при температуре 800 °C составляет 48 Ом. Теперь, чтобы найти начальное сопротивление \( R_0 \) при комнатной температуре, мы воспользуемся формулой:

\[ R_0 = R \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \]

где \( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления никелина и составляет \( 2,1 \times 10^{-4} \, \text{K}^{-1} \), а \( \Delta T \) - изменение температуры, которое равно разнице между текущей температурой и комнатной температурой:

\[ \Delta T = 800 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C} = 780 \, \text{°C} = 780 \, \text{K} \]

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем \( R_0 \):

\[ R_0 = 48 \, \text{Ом} \cdot (1 + 2,1 \times 10^{-4} \, \text{K}^{-1} \cdot 780 \, \text{K}) \]

\[ R_0 = 48 \, \text{Ом} \cdot (1 + 0,1638) \]

\[ R_0 = 48 \, \text{Ом} \cdot 1,1638 \]

\[ R_0 \approx 55,89 \, \text{Ом} \]

Итак, начальное сопротивление нагревательного проводника при комнатной температуре составляет около 55,89 Ом.

Шаг 2: Рассчитаем питомый сопротивление \( \rho \) никелина:

Мы также знаем, что питомое сопротивление \( \rho \) никелина составляет \( 0,42 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \). Питомое сопротивление связано с сопротивлением проводника диаметром \( d \) и длиной \( L \) (которую мы хотим найти) следующим образом:

\[ \rho = \frac{R}{A} \]

где \( A \) - площадь поперечного сечения проводника, а \( R \) - сопротивление этого проводника.

Подставим известные значения в формулу и найдем \( A \):

\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

\[ A = \frac{\pi \cdot (0,5 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}{4} \]

\[ A = \frac{3,14 \times 0,25 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{4} \]

\[ A = 0,19635 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Теперь рассчитаем длину проводника \( L \):

\[ \rho = \frac{R_0 \cdot L}{A} \]

\[ L = \frac{\rho \cdot A}{R_0} \]

\[ L = \frac{0,42 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 0,19635 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{55,89 \, \text{Ом}} \]

\[ L \approx 1,172 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

Итак, длина никелинового проводника диаметром 0,5 мм, который был использован для создания нагревательного устройства с сопротивлением 48 Ом при температуре 800 °C, составляет около \(1,172 \times 10^{-6}\) метра.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!