Яка довжина радіуса кола, що описується в навколішній трикутник рівностороннього трикутника довжиною

  • 9
Яка довжина радіуса кола, що описується в навколішній трикутник рівностороннього трикутника довжиною 2√3 см?
Магический_Космонавт
46
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусов.

Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна x.

Так как сторона треугольника соединяет его вершину с центром описанной окружности, эта сторона является радиусом описанной окружности.

Так как в данном случае треугольник равносторонний, все его высоты -- медианы, биссектрисы и перпендикуляры -- совпадают, и эта сторона также является высотой равностороннего треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике, можно использовать формулу для высоты этого треугольника:

h=32a,

где h -- высота равностороннего треугольника, a -- длина стороны равностороннего треугольника.

В нашем случае, длина стороны равностороннего треугольника равна x, поэтому:

h=32x.

Таким образом, радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике равен высоте этого треугольника:

r=h=32x.

Итак, длина радиуса кола, описывающего равносторонний треугольник длиной x, равна 32x.