Яка довжина радіуса кола, що описується в навколішній трикутник рівностороннього трикутника довжиною

Магический_Космонавт

46

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусов.

Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна $x$.

Так как сторона треугольника соединяет его вершину с центром описанной окружности, эта сторона является радиусом описанной окружности.

Так как в данном случае треугольник равносторонний, все его высоты -- медианы, биссектрисы и перпендикуляры -- совпадают, и эта сторона также является высотой равностороннего треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике, можно использовать формулу для высоты этого треугольника:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a,$$

где $h$ -- высота равностороннего треугольника, $a$ -- длина стороны равностороннего треугольника.

В нашем случае, длина стороны равностороннего треугольника равна $x$, поэтому:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x.$$

Таким образом, радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике равен высоте этого треугольника:

$$r=h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x.$$

Итак, длина радиуса кола, описывающего равносторонний треугольник длиной $x$, равна $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x$.