Яка довжина радіусу кола, описаного навколо трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює 8 дм, а прилеглі до неї кути

Муха

68

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами описанного около треугольника круга. Известно, что радиус круга, описанного вокруг треугольника, является отрезком, проведенным от центра круга до одной из его вершин.

Для начала, вспомним свойство треугольника: сумма всех трех углов равна 180°. Из условия задачи мы знаем, что один угол равен 76°, а другой - 59°. Из этого можно найти третий угол:

Третий угол = 180° - (76° + 59°) = 45°

Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника: 76°, 59° и 45°.

Далее, вспомним свойство треугольника, согласно которому сумма двух прилежащих углов треугольника равна углу, противолежащему третьей стороне треугольника. В нашем случае это следующее:

76° + 59° = угол, противолежащий стороне, которая равна 8 дм

135° = угол, противолежащий стороне, которая равна 8 дм

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значение стороны, равное 8 дм:

\[\frac{8}{\sin 135°} = r\]

Тут \(r\) обозначает радиус круга. Чтобы найти \(r\), нам нужно найти значение синуса угла 135°. Зная свойство синуса, что противолежащий катет, разделенный на гипотенузу, дает значение синуса угла, мы можем выразить это следующим образом:

\[\sin 135° = \frac{8}{r}\]

Поскольку \(r\) - это радиус, его мы и хотим найти, поэтому переформулируем уравнение:

\(r = \frac{8}{\sin 135°}\)

Теперь мы можем вычислить значение радиуса:

\(r = \frac{8}{\sin 135°} \approx 5.66\) дм

Таким образом, длина радиуса круга, описанного вокруг треугольника, примерно равна 5.66 дм.