Яка довжина сторін рівностороннього трикутника, вершинами якого є точки a (5; -5; 4) і b (8; -3; 3)? Який є периметр

  • 51
Яка довжина сторін рівностороннього трикутника, вершинами якого є точки a (5; -5; 4) і b (8; -3; 3)? Який є периметр цього трикутника?
Забытый_Сад
13
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии в трехмерном пространстве.

Для начала, найдем длины сторон треугольника. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина стороны треугольника AB можно найти по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек A (5, -5, 4) и B (8, -3, 3) в эту формулу:

\[d_{AB} = \sqrt{(8 - 5)^2 + (-3 - (-5))^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}\]

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Поэтому длина любой стороны равна \(\sqrt{14}\).

Теперь найдем периметр треугольника, умножив длину одной стороны на 3:

\[P = 3 \cdot \sqrt{14}\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, вершинами которого являются точки A и B, равна \(\sqrt{14}\), а его периметр равен \(3 \cdot \sqrt{14}\).