Яка довжина сторони AV трикутника АВС, якщо кут В = 60 градусів, сторона АС = 8 см та сторона СВ

Евгения

25

Чтобы определить длину стороны AV треугольника ABC, у нас уже заданы некоторые данные. У нас есть сторона AC, равная 8 см, и угол B, равный 60 градусов. Нам также известно, что стороны треугольника обозначаются заглавными буквами, поэтому сторона AV - это третья сторона треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\), где \(a\), \(b\), \(c\) - это длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

Поскольку у нас уже есть угол B и соответствующая сторона AC, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти сторону AV. Обозначим сторону AV как \(x\), поэтому у нас есть:

\[\frac{8}{\sin(60^\circ)} = \frac{x}{\sin(B)}\]

Сначала вычислим \(\sin(60^\circ)\). Синус 60 градусов известен и равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставив это значение в уравнение, получим:

\[\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{x}{\sin(B)}\]

Чтобы решить это уравнение, вычислим левую часть:

\[\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \left( \frac{16}{\sqrt{3}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right) = \frac{16\sqrt{3}}{3}\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{16\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{\sin(B)}\]

Чтобы найти сторону AV, у нас осталось вычислить \(\sin(B)\), угол B равен 60 градусам, поэтому \(\sin(B) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставив значение \(\sin(B)\) в уравнение, получим:

\[\frac{16\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[\frac{16\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = x\]

Теперь проведем необходимые вычисления:

\[x = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{48}{6} = 8\]

Таким образом, длина стороны AV треугольника ABC равна 8 см.