Может ли быть истинным утверждение a + b = 1/2b для двух рациональных чисел a и b? Если верно, напишите ДА . Если

Загадочный_Пейзаж

30

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вначале подробно разберем, какими могут быть рациональные числа. Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде частного двух целых чисел (выражение вида \( \frac{m}{n} \), где m и n - целые числа и n не равно 0). Рациональные числа включают в себя обыкновенные дроби и целые числа.

Теперь давайте рассмотрим утверждение \(a + b = \frac{1}{2}b\), где a и b - рациональные числа. Мы можем решить это уравнение, чтобы узнать, может ли оно быть истинным для всех возможных значений a и b.

Для начала, давайте приведем уравнение к общему виду, чтобы левая и правая части уравнения были выражены через одну переменную:

\(a + b = \frac{1}{2}b\)

Для начала, давайте уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2:

\(2(a + b) = b\)

Раскроем скобки:

\(2a + 2b = b\)

Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону уравнения:

\(2a + b = 0\)

Теперь у нас есть уравнение, которое должно выполняться для всех рациональных чисел a и b. Для проверки истинности этого уравнения, мы можем привести примеры рациональных чисел a и b, которые удовлетворяют данному уравнению, и примеры, которые его не удовлетворяют.

Если мы возьмем a = -1 и b = 2, мы получим:

\(2 \cdot (-1) + 2 = 0\)

\(-2 + 2 = 0\)

\(0 = 0\)

Таким образом, данное уравнение выполняется для данных значений a и b.

Однако, если мы возьмем a = 0 и b = 1, мы получим:

\(2 \cdot 0 + 1 = 0\)

\(0 + 1 = 0\)

\(1 \neq 0\)

Таким образом, данное уравнение не выполняется для данных значений a и b.

Исходя из этой информации, мы можем сделать вывод, что утверждение \(a + b = \frac{1}{2}b\) НЕ является истинным для всех возможных значений рациональных чисел a и b.

Следовательно, ответ на вопрос "Может ли быть истинным утверждение \(a + b = \frac{1}{2}b\) для двух рациональных чисел a и b?" - НЕТ.