Яка довжина сторони основи піраміди у правильній чотирикутній піраміді, де бічне ребро має довжину 10 коренів із 3

Владимирович

5

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды.

Дано: боковое ребро пирамиды равно 10√3 см и оно наклонено к основанию пирамиды под углом 30°.

Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике, образованном боковым ребром, стороной основания и диагональю основания пирамиды.

Пусть "а" - это длина стороны основания пирамиды.

В треугольнике с углом 30° между боковым ребром и стороной основания, у нас есть следующее соотношение:

\[\cos(30°) = \frac{a}{10\sqrt{3}}\]

Выражая "а" в этом уравнении, мы получаем:

\[a = 10\sqrt{3} \cdot \cos(30°)\]

Согласно свойствам тригонометрии, \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляя это значение, мы получаем:

\[a = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[a = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15\]

Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 15 см.