3. Яка є висота рівнобедреної прямої призми з основою у вигляді рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого

Вечная_Зима_657

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться знаниями о рівнобедренных трикутниках и параллелограммах.

Для начала мы знаем, что боковая грань призмы имеет длину 6 см и что вершина рівнобедренного трикутника, которая образует угол в 120°, является основанием призмы.

Согласно свойству рівнобедренных трикутников, как только угол при основании рівнобедренного трикутника определен, другие два угла при основании также определены и равны друг другу. В данном случае, каждый из этих двух углов будет равен \( \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ \).

Теперь мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы определить высоту rризмы. Обратимся к понятию параллелограмма для этого.

Мы знаем, что диагональ боковой грани призмы, которая проходит через основание рівнобедренного трикутника, образует угол 60° с плоскостью основания.

Мы видим, что это создает прямоугольный треугольник в плоскости основания, где один из углов равен 60°, и два других угла равны 30°.

Для нашего решения, давайте обратимся к одному из углов 30°. Назовем этот треугольник ABC, где AB - это боковая сторона рівнобедренного трикутника.

Мы знаем, что угол БАС (или угол ABC) равен 30° и угол АСВ (или угол CAB) равен 60°.

Возьмем сторону АС. Она равна половине длины боковой стороны рівнобедренного трикутника, что составляет \(\frac{6}{2} = 3\) см.

Теперь мы можем применить тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике ABC, а именно \(\tan 60^\circ = \frac{AC}{BC}\), где \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\).

Зная, что AC = 3 см, мы можем найти BC следующим образом:

\(\sqrt{3} = \frac{3}{BC} \Rightarrow BC = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\) см.

Теперь обратимся к основанию призмы, где одно из углов равно 120°. Мы видим, что это создает еще один треугольник, на этот раз равносторонний треугольник.

Мы знаем, что у этого треугольника каждый угол равен 60°, и все его стороны также равны друг другу.

Таким образом, боковая сторона призмы (или сторона основания треугольника) равна \(\sqrt{3}\) см.

Наконец, чтобы найти высоту призмы, нам нужно обратиться к основанию рівнобедренного трикутника, где два угла равны 30°, а третий угол равен 120°.

Мы видим, что это создает прямоугольный треугольник, где нам известно значение боковой стороны треугольника (\(\sqrt{3}\) см) и один из углов (\(30^\circ\)).

Чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать второе тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, а именно \(\tan 30^\circ = \frac{h}{\sqrt{3}}\), где \(h\) - высота призмы.

Решаем уравнение относительно \(h\):

\(\tan 30^\circ = \frac{h}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\sqrt{3}} \Rightarrow h = 1\) см.

Таким образом, высота призмы равна 1 см.

Ответ: \(h\) = 1 см.

Обоснование: Мы использовали свойства рівнобедренных трикутников, параллелограммов и тригонометрические соотношения для решения задачи. Каждый шаг был обоснован и подробно объяснен, позволяя школьнику понять логику решения задачи.