1. Представьте чертеж куба MKLPM1K1L1P1. На чертеже укажите: а) параллельные прямые к прямой MK; б) пересекающиеся
1. Представьте чертеж куба MKLPM1K1L1P1. На чертеже укажите: а) параллельные прямые к прямой MK; б) пересекающиеся прямые с прямой LL1; в) плоскости, параллельные прямой PL. Пересекаются ли прямые K1P и KL? K1P и M1L1? Линия KL пересекает какие плоскости? Найдите: 3 пары параллельных прямых, 3 пары пересекающихся прямых. Найдите площадь ∆MKL, при условии, что площадь ∆AKB = 8, где A - середина MK, B - середина KL.
2. Точка М расположена на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке B. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.
2. Точка М расположена на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке B. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.
Романович_9419 54
Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с построения чертежа куба MKLPM1K1L1P1.1. Построение чертежа куба MKLPM1K1L1P1:
Для начала нарисуем куб, отображая каждую из граней в плоскости.
* Вершины куба будут обозначены буквами M, K, L, P, M1, K1, L1 и P1. Нарисуем их.
* Ребра куба будут обозначены соответствующими буквами. Нарисуем их.
* Восстановим остальные вершины куба, соединив ребрами соответствующие вершины. Нарисуем их.
* Зададим направление прямой MK на чертеже.
* Нарисуем прямые, соединяющиеся с прямой MK (параллельные прямые): A, B и С.
* Нарисуем прямую LL1, и три пересекающихся с ней прямых: D, E и F.
* Построим плоскости, параллельные прямой PL: G, H и I.
* Чтобы найти пересечения прямых K1P и KL, нарисуем их на чертеже. Пересекутся ли они? Создайте пересекающиеся прямые K1P и M1L1? Найдите пары пересекающихся прямых.
* Наконец, обведите линию KL на чертеже и определите, какие плоскости она пересекает.
2. Точка М расположена на отрезке АВ, а отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и М1.
3. Найдите площадь треугольника ∆МКЛ:
При условии, что площадь треугольника ∆АКВ равна 8 квадратным условным единицам и точка В является серединой отрезка КЛ, нам известно, что треугольники ∆АКВ и ∆МКЛ - подобные треугольники. Поскольку точка В является серединой отрезка КЛ, отношение сторон треугольников равно 1:2 (по соответствующим сторонам треугольников).
Таким образом, площадь треугольника ∆МКЛ будет равна \(\frac{1}{4}\) площади треугольника ∆АКВ, то есть \(\frac{1}{4} \cdot 8 = 2\) квадратным условным единицам.
Надеюсь, эта информация поможет вам понять задачу и выполнить требуемые действия. Удачи вам!