Яка є довжина відрізка ab з умови, що кінці цього відрізка лежать у площинах, які перпендикулярні одна до одної? Також

Vintik_1115

20

Завдання полягає в обчисленні довжини відрізка ab, при умові, що кінці цього відрізка лежать у перпендикулярних одна до одної площинах.

Для розв"язання даної задачі, нам необхідно виявити взаємозв"язок між поданими даними і шуканою величиною.

За умовою задачі, дано, що ac = 6 м і bd = 3√3 м, і dbc - прямий кут.

Давайте розглянемо правильний чотирикутник abcd, де ad і bc є висотами, опущеними з вершин ab і cd відповідно.
Так як abcd є прямокутником, то ці висоти мають рівність ad = bc.

Оскільки abcd є прямокутником, ad і bc є взаємно перпендикулярними.
Тому абсолютне значення ac можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника acd, а абсолютне значення bd - як його катет.

Ми вже знаємо, що ad = bc, тому за теоремою Піфагора маємо таке співвідношення:
ac^2 = ad^2 + cd^2.

Оскільки dbc є прямим кутом, тоді mc^2 = cd^2 (з теореми Піфагора).

Отже, у нас є таке співвідношення:
ac^2 = ad^2 + mc^2.

Ми знаємо, що ac = 6 м і bd = 3√3 м, тому
ad = bd = 3√3 м.

Застосуємо отримані значення до нашого співвідношення:
(6 м)^2 = (3√3 м)^2 + mc^2.

Розв"яжемо це рівняння:
36 м^2 = 9 * 3 м + mc^2,
36 м^2 = 27 м + mc^2,
mc^2 = 36 м^2 - 27 м,
mc^2 = 9 м.

Тепер, щоб знайти mc, візьмемо корінь квадратний з обох боків:
√(mc^2) = √(9 м),
mc = 3 м.

Таким чином, ми встановили, що mc = 3 м.

Отже, довжина відрізка ab дорівнює:
ab = ad + mc = 3√3 м + 3 м = 3(√3 + 1) м.

Отже, довжина відрізка ab дорівнює 3(√3 + 1) метри.