Яка є довжина відрізка M1B1 після переміщення точок M і N разом з відрізком AB до відрізка A1B1, якщо точки M

Васька_9470

40

Задача: Яка є довжина відрізка M1B1 після переміщення точок M і N разом з відрізком AB до відрізка A1B1, якщо точки M і N розташовані на відрізку AB і відносяться як AM:MN:NB=3:4:2, а AB дорівнює \(x\)?

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку знайдемо довжину відрізка AB.

За умовою, точки M і N розташовані на відрізку AB відповідно в такому відношенні: AM:MN:NB = 3:4:2.

Отже, сума частин відрізка AB, що припадають на AM, MN і NB, дорівнює сумі відносних значень 3 + 4 + 2 = 9.

Таким чином, AM становить 3/9 (або 1/3) від довжини AB, MN становить 4/9 від довжини AB, а NB становить 2/9 від довжини AB.

Ми знаємо, що AB дорівнює \(x\), тому довжина відрізка AM дорівнює \(x \cdot (1/3) = \frac{x}{3}\), довжина відрізка MN дорівнює \(x \cdot (4/9) = \frac{4x}{9}\), а довжина відрізка NB дорівнює \(x \cdot (2/9) = \frac{2x}{9}\).

Після переміщення точок M і N разом з відрізком AB до відрізка A1B1, відрізок M1B1 буде складатися з частин відрізка A1M, MN і NB1.

Згідно з нашою умовою, AM:MN:NB = 3:4:2, тому довжина відрізка A1M становитиме \(x \cdot (3/9) = \frac{x}{3}\), довжина відрізка MN буде дорівнювати \(x \cdot (4/9) = \frac{4x}{9}\), а довжина відрізка NB1 становитиме \(x \cdot (2/9) = \frac{2x}{9}\).

Отже, довжина всього відрізка M1B1 після переміщення буде рівна сумі довжин відрізків A1M, MN і NB1:

\[\frac{x}{3} + \frac{4x}{9} + \frac{2x}{9} = \frac{9x}{27} + \frac{12x}{27} + \frac{6x}{27} = \frac{27x}{27} = x\]

Таким чином, довжина відрізка M1B1 після переміщення разом з відрізком AB до відрізка A1B1 буде дорівнювати \(x\).