Яка довжина залізного дроту, якому діаметр 1мм, якщо сила струму в ньому становить 1,57 ампера, а напруга на його

Lev

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Ома, который гласит: напряжение \(U\) на концах проводника равно произведению его сопротивления \(R\) на силу тока \(I\), т.е. \(U = R \cdot I\).

Теперь давайте посмотрим, как связаны диаметр провода, его длина и сопротивление. Сопротивление провода можно выразить через его длину \(L\), площадь поперечного сечения провода \(S\) и удельное сопротивление материала провода \(\rho\) по формуле \(R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\).

Площадь поперечного сечения провода можно выразить через его диаметр \(d\) по формуле \(S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\).

Теперь мы можем объединить все это вместе и найти длину провода.

1. Найдем площадь поперечного сечения провода:
\[S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} = \frac{{\pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2}}{4} \approx 7.854 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^2\]

2. Найдем сопротивление провода, используя удельное сопротивление меди (\(\rho = 1.68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\)):
\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]
\[L = \frac{{R \cdot S}}{{\rho}} = \frac{{U \cdot S}}{{I \cdot \rho}} = \frac{{U \cdot \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}}}{{I \cdot \rho}} = \frac{{U \cdot \pi \cdot d^2}}{{4 \cdot I \cdot \rho}}\]
\[L = \frac{{U \cdot \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2}}{{4 \cdot 1.57 \, \text{А} \cdot 1.68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}}}\]

Теперь давайте вычислим это:

\[L \approx \frac{{U \cdot 3.14159 \cdot (0.001 \, \text{м})^2}}{{4 \cdot 1.57 \, \text{А} \cdot 1.68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}}}\]

\[L \approx \frac{{U \cdot 3.14159 \cdot 0.000001 \, \text{м}^2}}{{4 \cdot 1.57 \, \text{А} \cdot 1.68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}}}\]

\[L \approx \frac{{U \cdot 3.14159}}{{4 \cdot 1.57 \cdot 1.68}} \cdot 10^6 \, \text{м} \]

\[L \approx \frac{{U \cdot 3.14159}}{{10.482}} \cdot 10^6 \, \text{м} \]

Ответ: Длина залежного дроту при заданих умовах становить \(\frac{{3.14159}}{{10.482}} \cdot U \cdot 10^6\) метрів,
где \(U\) — напруга на кінцях дроту в вольтах.