Яка фокусна відстань лінзи, якщо з першої позиції вона дає збільшене зображення предмета на екрані, а з другої позиції

Луна_В_Облаках

56

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для определения фокусного расстояния линзы:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{d_i}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (первая позиция), \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (вторая позиция).

Из условия задачи известно, что предмет (изображение на экране) увеличивается при первой позиции линзы и уменьшается при второй позиции линзы. Также известно, что линейные размеры первого изображения в четыре раза больше размеров второго изображения.

Пусть \(h_o\) и \(h_i\) - линейные размеры первого и второго изображений соответственно. Тогда мы можем записать:

\[h_o = 4h_i\]

Так как линейные размеры изображения связаны с расстояниями \(d_o\) и \(d_i\) следующим образом:

\[\dfrac{h_i}{d_i} = \dfrac{h_o}{d_o}\]

Подставляя \(h_o = 4h_i\) и решая уравнение относительно \(d_i\), получаем:

\[\dfrac{h_i}{d_i} = \dfrac{4h_i}{d_o} \Rightarrow d_i = \dfrac{1}{4}d_o\]

Теперь мы можем использовать формулу для фокусного расстояния, подставив значения \(d_o\) и \(d_i\):

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{\frac{1}{4}d_o}\]

Выполняя несложные математические вычисления, получаем:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{3}{4d_o} \Rightarrow f = \dfrac{4d_o}{3}\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно \(\dfrac{4d_o}{3}\).

Для получения конкретного численного ответа, необходимо знать значение расстояния \(d_o\) от предмета до линзы в каждой позиции. Если дано конкретное численное значение \(d_o\), вы можете подставить его в формулу для рассчета фокусного расстояния \(f\).