Найдите радиус окружности, которая описывает данный квадрат со стороной, равной 4 квадратным корням

Загадочный_Пейзаж_8799

3

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам дан квадрат со стороной, равной 4 квадратным корням. Это означает, что длина стороны квадрата равна 4 * √2 (потому что 4 корня √2 равно 4 * (√2) = 4√2).

Шаг 2: Рисуем квадрат
Давайте нарисуем квадрат со стороной 4√2:

    ——————————————

   |              |

   |              |

   |              |

   |              |

    ——————————————

Шаг 3: Диагональ квадрата
Поскольку у нас есть квадрат, мы знаем, что его диагонали равны.

    ——————————————

   |\              /|

   | \            / |

   |  \          /  |

   |   \        /   |

   |    \      /    |

   |     \____/     |

   |     /    \     |

   |    /      \    |

   |   /        \   |

   |  /          \  |

   | /            \ |

   |/_____________ \|

    ——————————————

Шаг 4: Радиус описывающей окружности
Радиус описывающей окружности равен половине длины диагонали квадрата. Для нашего квадрата со стороной 4√2, длина диагонали может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

Шаг 5: Теорема Пифагора
Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника (в нашем случае, треугольник с диагональю квадрата в качестве гипотенузы) квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, длина гипотенузы (диагонали квадрата) равна длине стороны, умноженной на √2, то есть 4√2. Длина одной из других сторон (стороны квадрата) равна 4√2.

Давайте применим теорему Пифагора:

\(4√2^2 = 4^2 + 4^2\)

\(32 = 16 + 16\)

\(32 = 32\)

Шаг 6: Нахождение радиуса описывающей окружности
Теперь, когда мы знаем, что \(32 = 32\), мы можем заключить, что длина диагонали равна 4√2. Радиус описывающей окружности будет равен половине этой длины.

Радиус описывающей окружности = \(\frac{4√2}{2} = 2√2\)

Таким образом, радиус окружности, которая описывает данный квадрат со стороной, равной 4 квадратным корням, равен 2√2.