Яка градусна міра дуги, яку захоплює менший катет прямокутного трикутника, якщо гострий кут дорівнює 55°, а гіпотенуза

Тарас

62

Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрии и тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике градусная мера дуги, которую захватывает один из катетов, равна градусной мере соответствующего прилежащего катета другого прямоугольного треугольника.

В данной задаче нам известно, что гострый угол прямоугольного треугольника равен 55°. Мы хотим найти градусную меру дуги, которую захватывает меньший катет.

Первым шагом нам нужно определить, какой из катетов является меньшим. В прямоугольном треугольнике меньший катет всегда находится напротив гострого угла. Таким образом, меньший катет в нашем случае будет находиться напротив гострого угла в 55°.

Когда мы знаем, какой из катетов является меньшим, мы можем найти градусную меру дуги, которую он захватывает. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Тригонометрическое соотношение:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, у нас есть гипотенуза, но нам нужно найти противолежащий катет. Мы можем переписать тригонометрическое соотношение следующим образом:

\[\text{противолежащий катет} = \sin(\text{угол}) \times \text{гипотенуза}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\text{противолежащий катет} = \sin(55°) \times \text{гипотенуза}\]

Теперь мы можем вычислить градусную меру дуги, которую захватывает меньший катет. Для этого нам нужно использовать обратное тригонометрическое соотношение, которое позволит нам найти градусную меру угла по значению синуса:

\[\text{градусная мера дуги} = \sin^{-1}\left(\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\right)\]

Подставляя найденное значение противолежащего катета и известную гипотенузу, получим:

\[\text{градусная мера дуги} = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(55°) \times \text{гипотенуза}}{\text{гипотенуза}}\right)\]

Где \(\sin^{-1}\) обратная функция синуса, которая возвращает значение угла по заданному значению синуса.

Таким образом, чтобы вычислить градусную меру дуги, которую захватывает меньший катет прямоугольного треугольника, нам необходимо знать значение гипотенузы. Пожалуйста, укажите значение гипотенузы, чтобы мы могли продолжить решение задачи.