Яка є градусна міра двогранного кута з ребром АС у правильній трикутній піраміді SABC, де висота дорівнює 2√3

Horek

10

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о градусной мере углов двугранных куполов и высоте правильной триугольной пирамиды.

Двогранный купол представляет собой тело, состоящее из двух равных и подобных правильных многоугольников, называемых основаниями, и прямолинейных отрезков, соединяющих соответствующие вершины оснований, называемых боковыми ребрами. Формула для расчета градусной меры угла в двугранном куполе:

\[\text{Градусная мера угла} = \frac{360^\circ}{n}\]

где \(n\) - количество боковых ребер. В нашем случае правильной триугольной пирамидой обладает 3 боковых ребра, следовательно, градусная мера угла составляет:

\[\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ\]

Теперь обратимся к высоте правильной триугольной пирамиды. Высота пирамиды проходит от вершины до основания и перпендикулярна основанию. В нашем случае, высота равна \(2\sqrt{3}\).

Апофема правильной триугольной пирамиды - это радиус окружности, проведенной в основании пирамиды и касающейся всех боковых граней. В нашей задаче, апофема равна 4.

Обозначим сторону основания пирамиды как \(s\).

Используем формулу для вычисления апофемы правильной триугольной пирамиды:

\[апофема = \frac{s}{2\sqrt{3}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[4 = \frac{s}{2\sqrt{3}}\]

Воспользуемся пропорцией:

\[\frac{s}{2\sqrt{3}} = 4\]

Умножим обе части на \(2\sqrt{3}\):

\[s = 8\sqrt{3}\]

Теперь у нас есть значение стороны основания пирамиды \(s = 8\sqrt{3}\) и градусная мера угла двугранного купола \(120^\circ\).