У детей было 10 белых грибов, 15 груздей и 5 мухоморов, которые они нашли в лесу. Бабушка случайным образом вынимает

Chudesnaya_Zvezda

10

Конечно! Давайте решим эту задачу по шагам.

Для начала, нам понадобится определить общее количество способов вытащить 5 грибов из корзины, учитывая, что у нас есть 10 белых грибов, 15 груздей и 5 мухоморов.

Всего у нас 30 грибов: 10 белых грибов + 15 груздей + 5 мухоморов.

Теперь мы можем использовать формулу комбинаторики, называемую "количество сочетаний". По определению, количество сочетаний обозначается как C(n, k) и определяется следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество объектов (грибов), k - количество выбираемых объектов.

а) Вероятность выбрать 3 мухомора из 5 можно рассчитать следующим образом:

\[P(3 \text{ мухомора}) = \frac{{C(5, 3)}}{{C(30, 5)}}\]

подставляем значения:

\[P(3 \text{ мухомора}) = \frac{{\frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}}}{{\frac{{30!}}{{5!(30-5)!}}}}\]

Вычисляем:

\[P(3 \text{ мухомора}) = \frac{{10}}{{142506}} \approx 0.000070167\]

Таким образом, вероятность выбрать из 5 грибов 3 мухомора составляет около 0.000070167.

б) Вероятность выбрать 2 груздя и 2 белых гриба можно рассчитать аналогично:

\[P(2 \text{ грузда и 2 белых гриба}) = \frac{{C(15, 2) \times C(10, 2)}}{{C(30, 5)}}\]

подставляем значения:

\[P(2 \text{ грузда и 2 белых гриба}) = \frac{{\frac{{15!}}{{2!(15-2)!}} \times \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}}}}{{\frac{{30!}}{{5!(30-5)!}}}}\]

Вычисляем:

\[P(2 \text{ грузда и 2 белых гриба}) = \frac{{1050}}{{142506}} \approx 0.0073694\]

Таким образом, вероятность выбрать из 5 грибов 2 грузда и 2 белых гриба составляет около 0.0073694.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.