Вопрос 1. Каков потенциал (в кВ) в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра металлического шара диаметром

Чернышка

12

Вопрос 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для потенциала точечного заряда. Потенциал \(V\) в точке с расстоянием \(r\) от точечного заряда \(Q\) определяется следующей формулой:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\]

где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

В данной задаче имеется металлический шар с положительным зарядом и поверхностной плотностью заряда \(σ = 28 \, \text{нКл/м}^2\). Диаметр шара составляет 16 см, что означает, что его радиус \(R\) равен 8 см.

Чтобы найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра шара, необходимо рассчитать заряд шара и подставить значения в формулу потенциала.

Заряд шара \(Q\) определяется следующим образом:

\[Q = 4\pi R^2 \cdot \sigma\]

Подставляем известные значения:

\[Q = 4\pi (0.08 \, \text{м})^2 \cdot (28 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2)\]

Вычисляем:

\[Q = 0.028 \, \text{Кл}\]

Теперь можем рассчитать потенциал \(V\) в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра шара:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\]

Подставляем известные значения:

\[V = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \frac{0.028 \, \text{Кл}}{0.04 \, \text{м}}\]

Вычисляем:

\[V \approx 3.18 \, \text{кВ}\]

Таким образом, потенциал в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра металлического шара, составляет примерно 3.18 кВ.

Вопрос 2:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для потенциала электростатического поля, обусловленного системой зарядов. Потенциал \(V\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от центра сферической оболочки, определяется следующей формулой:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\]

где \(q\) - заряд сферической оболочки, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная.

В данной задаче имеется система из двух тонкостенных концентрических сферических оболочек. Радиус первой оболочки \(R_1\) равен 30 см, а радиус второй оболочки \(R_2\) равен 60 см. Заряд первой оболочки \(q_1\) равен 100 нКл, а заряд второй оболочки \(q_2\) равен -400 нКл.

Мы хотим найти потенциал электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 см от центра системы. Для этого нам необходимо найти сумму потенциалов, создаваемых каждой из оболочек, и затем сложить их.

Потенциал, создаваемый первой оболочкой, вычисляется по формуле:

\[V_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{r_1}\]

Потенциал, создаваемый второй оболочкой, вычисляется по формуле:

\[V_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2}\]

Складываем полученные значения:

\[V = V_1 + V_2\]

Подставляем известные значения:

\[V = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \left(\frac{100 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{0.5 \, \text{м}} + \frac{-400 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{0.5 \, \text{м}}\right)\]

Вычисляем:

\[V \approx -8.99 \, \text{кВ}\]

Таким образом, потенциал электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 см от центра системы оболочек, составляет примерно -8.99 кВ (здесь отрицательный знак указывает на направление поля).

Вопрос 3:
Для решения этой задачи нам потребуется рассчитать силу Архимеда, которая действует на шар, находящийся в жидкости. Сила Архимеда определяется следующей формулой:

\[F_A = \rho_{\text{жидк}} \cdot V_{\text{шар}} \cdot g\]

где \(\rho_{\text{жидк}}\) - плотность жидкости, которая равна 800 кг/м³, \(V_{\text{шар}}\) - объем шара, \(g\) - ускорение свободного падения, равное примерно 9.8 м/с².

Объем шара \(V_{\text{шар}}\) определяется следующей формулой:

\[V_{\text{шар}} = \frac{4}{3}\pi R^3\]

где \(R\) - радиус шара, равный 5 мм.

Сначала найдем объем шара:

\[V_{\text{шар}} = \frac{4}{3}\pi (0.005 \, \text{м})^3\]

Вычисляем:

\[V_{\text{шар}} \approx 5.24 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\]

Теперь можем рассчитать силу Архимеда:

\[F_A = \rho_{\text{жидк}} \cdot V_{\text{шар}} \cdot g\]

Подставляем известные значения:

\[F_A = (800 \, \text{кг/м}^3) \cdot (5.24 \times 10^{-11} \, \text{м}^3) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)\]

Вычисляем:

\[F_A \approx 4.07 \times 10^{-5} \, \text{Н}\]

Таким образом, модуль силы Архимеда, действующей на шар диаметром 10 мм, составляет примерно \(4.07 \times 10^{-5}\) Н.