Яка є індукція магнітного поля, коли електрон пролітає по колу радіусом 2 см, перпендикулярно до ліній індукції, після

Игорь

67

Индукция магнитного поля возникает в результате движения заряженной частицы, такой как электрон, по проводнику. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета индукции магнитного поля вокруг проводника, известную как формула Био-Савара-Лапласа:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

Где:
- B - индукция магнитного поля, которую мы ищем
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая равняется \(4\pi \cdot 10^{-7}\) Тл/А
- I - сила тока, которая протекает через проводник, значение которой мы будем вычислять
- dl - элементарная длина проводника
- \(\theta\) - угол между направлением тока и радиус-вектором от проводника до точки, где мы ищем индукцию магнитного поля
- r - расстояние от проводника до точки, где мы ищем индукцию магнитного поля

Для решения задачи, нам необходимо найти силу тока I, и затем подставить полученное значение в формулу, чтобы найти индукцию магнитного поля B.

В задаче указано, что электрон проходит по круговому пути радиусом 2 см. Когда электрон проходит по такому пути, длина проводника dl равняется длине окружности данного круга, которую можно вычислить по формуле \(2\pi \cdot r\).

Далее, у нас есть разность потенциалов, которую обозначим как ΔV, равную 3,52 В. Разность потенциалов отвечает за ускорение электрона при его движении по кругу. Закон сохранения энергии позволяет нам найти работу при перемещении заряда \(q\) между двумя точками с разностью потенциала ΔV:

\[W = q \cdot \Delta V\]

Так как электрон имеет отрицательный заряд, его заряд можно записать как \(q = -e\), где \(e\) - элементарный заряд.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая при перемещении заряда между двумя точками, равна разности потенциальной и кинетической энергии, то есть:

\[W = \Delta E_{\text{пот}} + \Delta E_{\text{кин}}\]

Так как исходная скорость электрона равна нулю и потенциальная энергия электрона считается равной нулю, то равенство можно записать следующим образом:

\[W = \Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
- m - масса электрона
- v - скорость электрона после прохождения разности потенциалов

Теперь мы можем приравнять работу силы тока к работе изменения кинетической энергии и решить уравнение относительно силы тока \(I\):

\[q \cdot \Delta V = \frac{1}{2}mv^2\]

\[I \cdot \Delta V = \frac{1}{2}mv^2\]

\[I = \frac{1}{2} \cdot \frac{mv^2}{\Delta V}\]

Теперь мы можем найти значение силы тока \(I\). Масса электрона \(m\) равна \(9,1 \times 10^{-31}\) кг, а разность потенциала \(\Delta V\) равна 3,52 В.

Скорость электрона v можно найти, используя формулу для энергии кинетической энергии, которая равняется работе:

\[\frac{1}{2}mv^2 = q \cdot \Delta V\]

Если мы умножим обе стороны уравнения на 2 и поделим на \(m\), получим:

\[v^2 = \frac{2 \cdot q \cdot \Delta V}{m}\]

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot \Delta V}{m}}\]

После подстановки значений, получим:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (-e) \cdot \Delta V}{m}}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить силу тока \(I\):

\[I = \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot v^2}{\Delta V}\]

\[I = \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot \left(\sqrt{\frac{2 \cdot (-e) \cdot \Delta V}{m}}\right)^2}{\Delta V}\]

\[I = \frac{e \cdot \Delta V}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение силы тока \(I\), мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа, чтобы найти индукцию магнитного поля \(B\) в данной задаче.

Поскольку электрон движется перпендикулярно к линиям индукции, угол \(\theta\) между направлением тока и радиус-вектором от проводника до точки, где мы ищем индукцию магнитного поля, составляет 90 градусов.

Используя формулу Био-Савара-Лапласа и подставляя известные значения, получаем:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot (2\pi \cdot r)}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot r}}\]

Теперь мы можем подставить значение силы тока \(I\) в данное уравнение:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot \left(\frac{e \cdot \Delta V}{2}\right)}}{{2 \cdot r}}\]

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot e \cdot \Delta V}}{{4 \cdot r}}\]

Таким образом, индукция магнитного поля \(B\) для данной ситуации равна \(\frac{{\mu_0 \cdot e \cdot \Delta V}}{{4 \cdot r}}\). Вставляя числовые значения, получим окончательный ответ.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе приведено подробное решение, поэтому он может показаться сложным для понимания. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.