Яка кількість енергії вивільниться при об єднанні 125 крапель води діаметром 0,5 мм у одну велику краплю?

Sonechka_1869

32

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться знаниями о законах объемных изменений и плотности вещества.

Во-первых, нам следует найти объем каждой отдельной капли воды. Для этого воспользуемся формулой для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус сферы.

Заметим, что в этой формуле имеется радиус, но в задаче указан диаметр, поэтому сначала нам следует найти радиус каждой капли воды. Диаметр равен 0,5 мм, значит радиус будет половиной от диаметра:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25\, \text{мм}\]

Теперь, подставив значение радиуса в формулу объема сферы, найдем объем одной капли воды:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.25)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.015625) = 0.06545\, \text{мм}^3\]

В следующем шаге вычислим общий объем 125 капель воды. Для этого умножим объем одной капли на количество капель:

\[V_{\text{общий}} = 125 \times V = 125 \times 0.06545 = 8.18125\, \text{мм}^3\]

И, наконец, мы можем вычислить количество энергии, которое высвободится при объединении 125 капель воды в одну большую каплю. Для этого нам понадобится плотность воды и формула для вычисления энергии:

\[E = m \times c \times \Delta T\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Известно, что плотность воды составляет примерно 1 г/см\(^3\) (это значение можно найти в справочниках). Теперь мы можем найти массу воды, пересчитав ранее вычисленный общий объем воды в граммы:

\[m = V_{\text{общий}} \times \text{плотность воды} = 8.18125 \times 1 = 8.18125\, \text{г}\]

Теперь, у нас есть масса воды, но нам нужно знать изменение температуры для вычисления энергии. Предположим, что при объединении капель вода охладится до комнатной температуры, то есть до приблизительно 25 градусов Цельсия. Теперь мы можем найти изменение температуры:

\(\Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 25 - 100 = -75\)

Теперь, подставив все известные значения в формулу энергии, найдем количество энергии, высвободившейся при объединении капель:

\[E = m \times c \times \Delta T = 8.18125 \times 4.18 \times -75 = -2507.953125\, \text{Дж}\]

Ответ: При объединении 125 капель воды диаметром 0,5 мм в одну большую каплю высвободится приблизительно -2507.95 Дж энергии. Здесь отрицательный знак указывает на то, что происходит выделение тепла.