Яка кількість фотонів різних рівнів енергії може бути випромінена атомом водню, коли його електрон знаходиться

Zvezdopad_Feya

45

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать энергетические уровни в атоме водорода и формулу, которая связывает энергию фотона с разностью энергий между двумя уровнями.

В атоме водорода энергетические уровни определяются формулой Бальмера:
\[E = \frac{13.6}{n^2}\]

где \(E\) - энергия уровня, а \(n\) - целое число, обозначающее номер уровня.

Таким образом, для третьего уровня (\(n = 3\)) найдем энергию:
\[E = \frac{13.6}{3^2} = \frac{13.6}{9} = 1.5111 \, \text{эВ} \]

Теперь нам нужна формула, которая связывает энергию фотона с его частотой. Вот эта формула:
\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (6.63 * 10^-34 Дж * с), и \(f\) - частота фотона.

Чтобы найти частоту фотона, мы можем использовать формулу:
\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (около 3 * 10^8 м/с), и \(\lambda\) - длина волны фотона.

Мы знаем, что энергия фотона равна 1.5111 эВ. Чтобы найти длину волны фотона, сначала переведем энергию в джоули:
\[1.5111 \, \text{эВ} = 1.5111 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь, используя формулу \(E = h \cdot f\), найдем частоту фотона:
\[f = \frac{1.5111 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}} \approx 3.1864 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь, используя формулу \(f = \frac{c}{\lambda}\), найдем длину волны фотона:
\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3.1864 \times 10^{14} \, \text{Гц}} \approx 9.4 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Теперь, чтобы узнать количество фотонов разных энергий, которые могут быть излучены атомом водорода, мы можем использовать формулу:
\[N = \frac{E_{\text{атома}}}{E_{\text{фотона}}}\]

где \(E_{\text{атома}}\) - энергия атома водорода (полученная из энергетического уровня электрона), а \(E_{\text{фотона}}\) - энергия одного фотона (1.5111 эВ в нашем случае).

Подставим значения в формулу:
\[N = \frac{1.5111 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{1.5111 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} = 1\]

Таким образом, атом водорода, находящийся на третьем энергетическом уровне, может излучить 1 фотон с энергией 1.5111 эВ.

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!