Яка кількість речовини присутня в газі, якщо ідеальний одноатомний газ, що розширюється без теплообміну з навколишнім

Васька

54

Для розв"язання цієї задачі використаємо закон Гей-Люссака, який визначає зв"язок між об"ємом газу, температурою та кількістю речовини.

Закон Гей-Люссака має вигляд:
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

де $V_1$ та $T_1$ - початковий об"єм та температура газу, $V_2$ та $T_2$ - кінцевий об"єм та температура газу.

Ми знаємо, що газ розширюється без теплообміну, тому ми можемо вважати, що тиск газу залишається постійним.

Також, відомо, що газ є ідеальним одноатомним газом, тобто його молекули не взаємодіють між собою, а це означає, що ми можемо використовувати загальне рівняння газу:
$$PV=nRT$$

де $P$ - тиск газу, $V$ - об"єм газу, $n$ - кількість речовини в газі, $R$ - універсальна газова стала.

Давайте розглянемо дані в задачі:
Температура знизилась на 5 °C, тому $T_2=T_1-5$.
Виконана робота - 62325 Дж.

Ми можемо встановити зв"язок між виконаною роботою та зміною енергії газу:
$$W=\mathrm{\Delta }U$$

де $W$ - виконана робота, $\mathrm{\Delta }U$ - зміна внутрішньої енергії газу.

Внутрішня енергія газу змінюється тільки внаслідок зміни температури, тому ми можемо записати:
$$\mathrm{\Delta }U=C_v\cdot \mathrm{\Delta }T$$

де $C_v$ - молярна теплоємність газу за сталого об"єму, $\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури.

Отже, ми можемо записати нашу рівняння для виконаної роботи:
$$W=C_v\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Тепер давайте посилаємось на закон Гей-Люссака, щоб визначити співвідношення між початковим і кінцевим об"ємами та температурами:
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Ми можемо переписати це рівняння, враховуючи співвідношення для температур:
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_1-5}$$

Тепер, використовуючи наше експериментальне значення роботи та рівняння газу, можемо записати:
$$W=n\cdot R\cdot (T_1-T_2)$$

$$62325=n\cdot 8,31\cdot 5$$

Зараз ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб виразити $V_1$ та $n$:
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_1}{T_1-5}$$

$$\frac{V_1}{T_1-5}=\frac{n\cdot R}{8,31}$$

Розв"язавши останнє рівняння відносно $n$, ми отримаємо:
$$n=\frac{V_1\cdot 8,31}{R\cdot (T_1-5)}$$

Тепер, враховуючи, що об"єм газу не змінився, можемо записати:
$$V_1=V_2$$

Отже, ми можемо використовувати рівняння для одноатомного ідеального газу, щоб виразити кількість речовини $n$:
$$P\cdot V_1=n\cdot R\cdot T_1$$

Підставляючи вираз для $V_1$, ми маємо:
$$P\cdot V_2=\frac{V_1\cdot 8,31\cdot T_1}{T_1-5}$$

$$n=\frac{P\cdot V_2\cdot (T_1-5)}{8,31\cdot T_1}$$

Отримавши вираз для кількості речовини $n$, ми можемо обчислити значення. Просто підставте значення констант і відомих змінних, щоб отримати відповідь.