Яка кількість речовини присутня в газі, якщо ідеальний одноатомний газ, що розширюється без теплообміну з навколишнім

Васька

54

Для розв"язання цієї задачі використаємо закон Гей-Люссака, який визначає зв"язок між об"ємом газу, температурою та кількістю речовини.

Закон Гей-Люссака має вигляд:
\[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \]

де \( V_1 \) та \( T_1 \) - початковий об"єм та температура газу, \( V_2 \) та \( T_2 \) - кінцевий об"єм та температура газу.

Ми знаємо, що газ розширюється без теплообміну, тому ми можемо вважати, що тиск газу залишається постійним.

Також, відомо, що газ є ідеальним одноатомним газом, тобто його молекули не взаємодіють між собою, а це означає, що ми можемо використовувати загальне рівняння газу:
\[ PV = nRT \]

де \( P \) - тиск газу, \( V \) - об"єм газу, \( n \) - кількість речовини в газі, \( R \) - універсальна газова стала.

Давайте розглянемо дані в задачі:
Температура знизилась на 5 °C, тому \( T_2 = T_1 - 5 \).
Виконана робота - 62325 Дж.

Ми можемо встановити зв"язок між виконаною роботою та зміною енергії газу:
\[ W = \Delta U \]

де \( W \) - виконана робота, \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії газу.

Внутрішня енергія газу змінюється тільки внаслідок зміни температури, тому ми можемо записати:
\[ \Delta U = C_v \cdot \Delta T \]

де \( C_v \) - молярна теплоємність газу за сталого об"єму, \( \Delta T \) - зміна температури.

Отже, ми можемо записати нашу рівняння для виконаної роботи:
\[ W = C_v \cdot \Delta T \]

Тепер давайте посилаємось на закон Гей-Люссака, щоб визначити співвідношення між початковим і кінцевим об"ємами та температурами:
\[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \]

Ми можемо переписати це рівняння, враховуючи співвідношення для температур:
\[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_1 - 5}} \]

Тепер, використовуючи наше експериментальне значення роботи та рівняння газу, можемо записати:
\[ W = n \cdot R \cdot (T_1 - T_2) \]

\[ 62325 = n \cdot 8,31 \cdot 5 \]

Зараз ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб виразити \( V_1 \) та \( n \):
\[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_1}}{{T_1 - 5}} \]

\[ \frac{{V_1}}{{T_1 - 5}} = \frac{{n \cdot R}}{{8,31}} \]

Розв"язавши останнє рівняння відносно \( n \), ми отримаємо:
\[ n = \frac{{V_1 \cdot 8,31}}{{R \cdot (T_1 - 5)}} \]

Тепер, враховуючи, що об"єм газу не змінився, можемо записати:
\[ V_1 = V_2 \]

Отже, ми можемо використовувати рівняння для одноатомного ідеального газу, щоб виразити кількість речовини \( n \):
\[ P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \]

Підставляючи вираз для \( V_1 \), ми маємо:
\[ P \cdot V_2 = \frac{{V_1 \cdot 8,31 \cdot T_1}}{{T_1 - 5}} \]

\[ n = \frac{{P \cdot V_2 \cdot (T_1 - 5)}}{{8,31 \cdot T_1}} \]

Отримавши вираз для кількості речовини \( n \), ми можемо обчислити значення. Просто підставте значення констант і відомих змінних, щоб отримати відповідь.