Яка кількість удовжилася пружина, якщо на неї підвішено тягарець масою 6 кг, а жорсткість пружини дорівнює 15 кн/м?

Zvezdopad_V_Nebe

58

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением пружины и силой, действующей на нее. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Известно, что масса тягарца равна 6 кг, а жесткость пружины равна 15 кН/м. Обратите внимание, что для удобства расчетов необходимо перевести меганьютон (МН) в ньютоны (Н), учитывая, что 1 кН = 1000 Н.

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на пружину, используя известные данные:

\[F = m \cdot g\]

где m - масса тягарца, g - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с²).

\[F = 6 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 58,8 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти удлинение пружины, используя закон Гука:

\[F = k \cdot x\]

\[58,8 \, \text{Н} = (15 \, \text{кН/м}) \cdot x\]

Теперь произведем обратное преобразование единиц:

\[58,8 \, \text{Н} = (15 \, 000 \, \text{Н/м}) \cdot x\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{58,8 \, \text{Н}}{15 \, 000 \, \text{Н/м}}\]

\[x = 0,00392 \, \text{м} \]

Таким образом, пружина удлинилась на 0,00392 метра (или 3,92 мм) под действием тягарца массой 6 кг при жесткости пружины 15 кН/м.