Яка кількість витків у котушці, якщо при зміні магнітного потоку на 0.5 вб за 1 с у котушці з активним опором

Vihr

21

Для решения этой задачи воспользуемся законом Фарадея, который устанавливает связь между изменением магнитного потока в катушке и индуцированной в ней ЭДС.

Формула, описывающая данное соотношение, имеет вид:

\(\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}\),

где \(\varepsilon\) - индуцированная ЭДС в катушке, \(N\) - количество витков катушки, \(\Phi\) - магнитный поток через поверхность, ограниченную витками катушки, и \(t\) - время.

Из задачи известно, что при изменении магнитного потока на 0.5 Вб за 1 с в катушке возникает ток в 10 Ампер. Таким образом, индуцированная ЭДС будет равна:

\(\varepsilon = 0.5 Вб/с\),

и активное сопротивление катушки составляет 2 Ома.

Используя закон Ома, \(U = I \cdot R\), где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток и \(R\) - сопротивление, можно выразить напряжение как произведение индуцированной ЭДС и количества витков катушки, разделенное на активное сопротивление:

\(U = \varepsilon = N \cdot \frac{d\Phi}{dt} = I \cdot R = 10 А \cdot 2 Ом = 20 В\).

Таким образом, получаем уравнение:

\(N \cdot \frac{d\Phi}{dt} = 20 В\).

Для решения задачи нужно найти количество витков \(N\).

Из представленного выше уравнения следует, что изменение магнитного потока можно выразить как произведение количества витков катушки и изменения магнитного потока через один виток, то есть:

\(\frac{d\Phi}{dt} = \frac{0.5 Вб}{1 с} = 0.5 Вб/с\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(N \cdot 0.5 Вб/с = 20 В\),

откуда:

\(N = \frac{20 В}{0.5 Вб/с} = 40 витков\).

Таким образом, в катушке содержится 40 витков.