Яка кількість води у калориметрі, коли весь лід розтанув і температура води, що утворилася, складає?

Маруся

47

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. В начале у нас есть калориметр, в котором находится лёд с массой \(m_1\) и температурой \(T_1\) градусов Цельсия. После исследуемого процесса весь лед растает и получается вода с температурой \(T_2\) градусов Цельсия. При этом энергия теплообмена в системе остаётся постоянной.

Общая формула для этой задачи будет выглядеть следующим образом:

\[
Q_{лед} + Q_{вода} = 0
\]

где \(Q_{лед}\) - количество теплоты, поглощённой льдом, а \(Q_{вода}\) - количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды.

Теплота поглощения и теплота выделения можно выразить через массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры:

\[
Q = mc\Delta T
\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для льда удельная теплоёмкость \(c_{лед} = 2,09\) Дж/(г·°C), а для воды \(c_{воды} = 4,18\) Дж/(г·°C).

Так как вся энергия переходит от льда к воде без потерь, то количество поглощённой льдом и выделившейся водой теплоты будет равным по модулю.

Итак, применяя формулы к нашей задаче, получаем:

\[
m_1 \cdot c_{лед} \cdot (T_2-T_1) + m_2 \cdot c_{воды} \cdot (T_2-0) = 0
\]

где \(m_1\) - масса льда, \(m_2\) - масса воды.

Теперь мы знаем, что \(m_2 = m_1\), так как масса льда равна массе воды после его плавления. Также вводим обозначение \(m\) для общей массы льда и воды.

С учётом этого уравнение принимает вид:

\[
m \cdot c_{лед} \cdot (T_2 - T_1) + m \cdot c_{воды} \cdot T_2 = 0
\]

Выражая \(m\) получим:

\[
m = \frac{{m \cdot c_{воды} \cdot T_2}}{{c_{лед} \cdot (T_1 - T_2) + c_{воды} \cdot T_2}}
\]

Теперь, чтобы найти искомое количество воды в калориметре, надо подставить известные значения \(c_{лед} = 2,09\) Дж/(г·°C), \(c_{воды} = 4,18\) Дж/(г·°C), \(T_1\) и \(T_2\) в формулу выше и выполнить вычисления.

Например, если \(T_1 = -10\) градусов Цельсия, \(T_2 = 20\) градусов Цельсия и масса льда \(m = 50\) грамм, применяя формулу, получаем:

\[
m = \frac{{50 \cdot 4,18 \cdot 20}}{{2,09 \cdot (-10 - 20) + 4,18 \cdot 20}} \approx 128,7 \text{ г}
\]

Таким образом, количество воды в калориметре составляет примерно 128,7 г.