Яка кінетична енергія набула електрон, який рухався зі стану спокою, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів -800

Золотой_Король

46

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для кинетической энергии електрона:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса електрона, \(v\) - его скорость.

Из условия задачи следует, что электрон начинает свое движение с состояния покоя и проходит ускоряющую разницу потенциалов -800 кВ. Мы можем использовать соотношение между работой электрического поля и изменением кинетической энергии:

\[W = E_k - E_{k_0},\]

где \(W\) - работа электрического поля, \(E_{k_0}\) - начальная кинетическая энергия (в данной задаче равна нулю).

Разница потенциалов можно выразить как:

\[\Delta V = V_{конечное} - V_{начальное} = -800 кВ.\]

С учетом того, что работа электрического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, имеем:

\[W = \Delta U = q \Delta V,\]

где \(q\) - заряд электрона.

Мы знаем, что заряд электрона равен \(e = 1.6 \times 10^{-19} Кл\). Подставляя все известные значения, получаем:

\[W = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (-800 \times 10^3).\]

Вычисляя это значение, получаем:

\[W = -128 \times 10^{-19} Кл.\]

Таким образом, работа электрического поля равна -128 Кл.

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию электрона, используя полученное значение работы:

\[E_k = -W = 128 \times 10^{-19} Кл.\]

Подставляя все данное в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31}) \times v^2.\]

Теперь мы можем найти скорость електрона. Возведя уравнение в исходной формуле в квадрат и приводя подобные слагаемые, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 128 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}}.\]

Вычисляя это значение, мы получаем:

\[v \approx 4.06 \times 10^6 м/с.\]

И наконец, можно рассчитать кинетическую энергию, воспользовавшись полученным значением скорости:

\[E_k = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (4.06 \times 10^6)^2.\]

Вычисляя это значение, мы получаем:

\[E_k \approx 5.89 \times 10^{-14} Дж.\]

Таким образом, получаем, что кинетическая энергия електрона, который двигался с начальной скоростью равной нулю и преодолел ускоряющую разницу потенциалов -800 кВ, составляет примерно \(5.89 \times 10^{-14}\) Дж.