Яка має бути довжина великого плеча, щоб важіль знаходився в рівновазі, якщо до меншого плеча прикріплено тіло масою

Морозный_Полет_8084

52

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(L_1\) будет длина меньшего плеча, а \(L_2\) - длина большего плеча весового неравновесного рычага. Также пусть \(m_1\) будет массой, прикрепленной к меньшему плечу (400 г), а \(m_2\) - массой, прикрепленной к большему плечу (2 кг).

Для того, чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы момент силы с одной стороны рычага равнялся моменту силы с другой стороны.

Момент силы определяется как произведение силы на расстояние между точкой приложения этой силы и осью вращения. В нашем случае, осью вращения является точка крепления рычага.

Таким образом, у нас есть две силы: \(F_1\) - сила, с которой масса \(m_1\) притягивает к меньшему плечу, и \(F_2\) - сила, с которой масса \(m_2\) притягивает к большему плечу.

\[ F_1 = m_1 \cdot g \]
\[ F_2 = m_2 \cdot g \]

Здесь \(g\) - ускорение свободного падения, примем его равным приближенно 9,8 м/с².

Момент силы с одной стороны рычага определяется как произведение силы на расстояние между осью вращения и точкой приложения силы. В нашем случае, это расстояние равно \(L_1\).

Момент силы с другой стороны рычага определяется как произведение силы на расстояние между осью вращения и точкой приложения силы. Здесь это расстояние равно \(L_2\).

Чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы с одной стороны должен быть равен моменту силы с другой стороны:

\[ F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \]

Подставляя значения для \(F_1\) и \(F_2\) получим:

\[ m_1 \cdot g \cdot L_1 = m_2 \cdot g \cdot L_2 \]

Теперь можем найти длину большего плеча \(L_2\):

\[ L_2 = \frac{{m_1 \cdot g \cdot L_1}}{{m_2 \cdot g}} \]

Подставим значения \(m_1 = 0,4 \, \text{кг}\), \(m_2 = 2 \, \text{кг}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\) и \(L_1\) - заданную длину меньшего плеча.

Таким образом, мы можем рассчитать необходимую длину большего плеча, чтобы рычаг находился в равновесии в данной ситуации.